ON THE SOLVABILITY OF A PERIODIC PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper is investigated the solvability of a periodic problem for a system of nonlinear ordinary differential equations second order with the main positively homogeneous part. New conditions have been found that provide an a priori estimate solutions of the periodic problem under consideration. The conditions for the a priori estimate are formulated in terms of the properties of the main positively homogeneous part of the system of equations. Under the conditions of an a priori estimate, using and developing methods for calculating the mapping degree, a theorem on the solvability of the periodic problem is proven. The proven theorem generalizes previously obtained the authors’ results on the study of a periodic problem for systems of nonlinear ordinary differential equations of the second order.

About the authors

Е. Mukhamadiev

Vologda State University

Email: emuhamadiev@rambler.ru
Russia

A. N. Naimov

Vologda State University

Email: naimovan@vogu35.ru
Russia

References

  1. Красносельский, М.А. Геометрические методы нелинейного анализа / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 511 с.
  2. Наимов, А.Н. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка / А.Н. Наимов, М.М. Кобилзода // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 8. — С. 56–65.
  3. Наимов, А.Н. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Докл. АН Респ. Таджикистан. — 2003. — Т. 46, № 3–4. — С. 22–27.
  4. Наимов, А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости / А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 998–1001.
  5. Наимов, А.Н. Оценка производных периодических решений одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Вестн. Таджикского нац. ун-та. Сер. естеств. наук. — 2017. — № 1/5. — С. 12–16.
  6. Клоков, Ю.А. Априорные оценки решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.А. Клоков // Дифференц. уравнения. — 1979. — Т. 15, № 10. — С. 1766–1773.
  7. Звягин, В.Г. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений / В.Г. Звягин, С.В. Корнев // Совр. математика. Фунд. направления. — 2015. — Т. 58. — С. 59–81.
  8. Перов, А.И. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова / А.И. Перов, В.К. Каверина // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 269–272.
  9. Krasnoselsky, M.A. and Zabreiko, P.P., Geometric Methods of Non-Linear Analysis, Berlin: Springer-Verlag, 1984.
  10. Naimov, A.N. and Kobilzoda, M.M., On the solvability of a periodic problem for nonlinear ordinary differential equation of the second order, Russ. Mathematics, 2021, vol. 65, no. 8, pp. 49–57.
  11. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I., On the solvability of a nonlinear periodic problem, Doklady Akademii nauk Respubliki Tadzhikistan, 2003, vol. 46, no. 3–4, pp. 22–27.
  12. Naimov, A.N., A priori estimate and existence of periodic solutions for a certain class of systems of nonlinear second order ordinary differential equations on the plane, Differ. Equat., 2007, vol. 43, no. 7, pp. 1025–1030.
  13. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I. Estimation of derivatives of periodic solutions of one class of systems of nonlinear ordinary differential equations of second order, Vestnik Tadzhikskogo natsional’nogo universiteta. Seriya yestestvennykh nauk, 2017, no. 1/5, pp. 12–16.
  14. Klokov, Yu.A., A priori estimates for solutions of ordinary differential equations, Differ. uravn., 1979, vol. 15, no. 10, pp. 1766–1773.
  15. Zvyagin, V.G. and Kornev, S.V., Method of guiding functions for existence problems for periodic solutions of differential equations, J. Math. Sci., 2018, vol. 233, no. 4, pp. 578–601.
  16. Perov, A.I. and Kaverina, V.K., On a problem posed by Vladimir Ivanovich Zubov, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 274–278.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences