ON THE DYNAMIC STRETCHING OF A THIN ROUND IDEALLY RIGID PLASTIC LAYER MADE OF A TRANSVERSELY ISOTROPIC MATERIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A system of equations modeling the dynamic stretching of a homogeneous circular layer of incompressible ideally rigid-plastic transversely isotropic material obeying the Mises–Hencky criterion is studied. The upper and lower bases are stress-free, the radial velocity is set at the lateral boundary, and the possibility of thickening or thinning of the layer is taken into account, which simulates neck formation and further development of the neck. Using the method of asymptotic integration, two characteristic stretching modes are identified, that is, the relations of dimensionless parameters are determined, in which consideration of inertial terms is necessary. When considering the regime associated with the achievement of acceleration on the side face of its critical values, an approximate solution of the problem was constructed.

About the authors

I. M Tsvetkov

Lomonosov Moscow State University

Email: cvetkoviv@yandex.ru
Russia

References

  1. Победря, Б.Е. Лекции по тензорному анализу : учеб. пособие / Б.Е. Победря. — 3-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1986.
  2. Никабадзе, М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике / М.У. Никабадзе // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2015. — Т. 55. — С. 3–194.
  3. Георгиевский, Д.В. Анизотропные скалярные определяющие соотношения и соответствующие им модели вязкопластического течения / Д.В. Георгиевский // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. — 2022. — № 5. — С. 54–57.
  4. Георгиевский, Д.В. Динамические режимы растяжения стержня из идеально жёстко-пластического материала / Д.В. Георгиевский // Прикл. механика и техн. физика. — 2021. — Т. 62, № 5. — С. 119–130.
  5. Цветков, И.М. Динамическое осесимметричное растяжение тонкого круглого идеально жёсткопластического слоя / И.М. Цветков // Изв. РАН. МТТ. — 2023. — № 5. — С. 79–88.
  6. Цветков, И.М., Динамическое растяжение листа из идеально жёсткопластического материала / И.М. Цветков // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. — 2022. — № 6. — C. 51–60.
  7. Цветков, И.М. Динамические режимы двухосного растяжения тонкой идеально жёсткопластичной прямоугольной пластины / И.М. Цветков // Прикл. математика и механика. — 2023. — Т. 87, № 4. — С. 684–695.
  8. Georgievskii, D.V. Thin-layer inertial effects in plasticity and dynamics in the Prandtl problem / D.V. Georgievskii, W.H. Mu¨ller, B.E. Abali // Zeitschrift fu¨r Angewandte Mathematik und Mechanik. — 2019. — Bd. 99, № 12. — S. 1–11.
  9. Nayfeh, A.H. Introduction to Perturbation Techniques / A.H. Nayfeh. — New York : Wiley, 1981. — 519 p.
  10. Pobedrya, B.E., Lektsii po tenzornomu analizu (Lectures on Tensor Analysis), Moscow: MSU Press, 1986.
  11. Nikabadze, M.U., Topics on tensor calculus with applications to mechanics, J. Math. Sci., 2017, vol. 225, no. 1, pp. 1–194.
  12. Georgievskii, D.V., Anisotropic scalar constitutive equations and corresponding models of viscoplastic flow, Moscow Univ. Mech. Bull., 2022, vol. 77, no. 5, pp. 143–145.
  13. Georgievskii, D.V., Dynamic tension of a rod made of an ideally rigid-plastic material, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2021, vol. 62, no. 5, pp. 806–815.
  14. Tsvetkov, I.M., Dynamic axisymmetric tension of a thin round ideally rigid-plastic layer, Mech. Solids, 2023, vol. 58, no. 5, pp. 1500–1508.
  15. Tsvetkov, I.M., Dynamic tension of a sheet made of an ideally rigid-plastic material, Moscow Univ. Mech. Bull., 2022, vol. 77, no. 6, pp. 177–185.
  16. Tsvetkov, I.M. Dynamic regimes of biaxial stretching of a thin ideally rigid-plastic rectangular plate, Mech. Solids, 2023, vol. 58, no. 7, pp. 2656–2665.
  17. Georgievskii, D.V., Mu¨ller, W.H., and Abali, B.E., Thin-layer inertial effects in plasticity and dynamics in the Prandtl problem, Zeitschrift fu¨r Angewandte Mathematik und Mechanik, 2019, Bd. 99, no. 12, ss. 1–11.
  18. Nayfeh, A.H., Introduction to Perturbation Techniques, New York: Wiley, 1981.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences