EKVIVALENTNYE DIFFERENTsIAL'NYE URAVNENIYa V ZADAChAKh TEORII UPRAVLENIYa I TEORII GAMIL'TONOVYKh SISTEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Предложены новые подходы в задаче конструирования для многомерных нелинейных систем теории управления эквивалентных скалярных дифференциальных уравнений, а также в задаче конструирования для нелинейных уравнений Лурье (скалярных дифференциальных уравнений, содержащих производные только чётных порядков) эквивалентных гамильтоновых систем. Изучены условия разрешимости соответствующих задач, предложены новые формулы перехода к эквивалентным уравнениям и системам. Для уравнений Лурье предлагаемые подходы основаны на переходе от линейной части к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием найденной системы. Получены расчётные формулы и алгоритмы, эффективность которых иллюстрируется примерами.

About the authors

M. G Yumagulov

Уфимский университет науки и технологий

L. S Ibragimova

Уфимский университет науки и технологий

References

  1. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М., 1985.
  2. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М., 1970.
  3. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М., 2019.
  4. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М., 2005.
  5. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М., 1985.
  6. Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York, 2009.
  7. Журавлев В.Ф., Петров Ф.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.,2015.
  8. Красносельский А.М., Рачинский Д.И. О гамильтоновости систем Лурье // Автоматика и телемеханика. 2000. № 8. С. 25–29.
  9. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2022.№ 2. С. 107–121.
  10. Юмагулов М.Г., Беликова О.Н., Исанбаева Н.Р. Бифуркации в окрестностях границ областей устойчивости точек либрации задачи трех тел // Астрономический журн. 2018. Т. 95. № 2. С. 158–168.
  11. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М., 2005.
  12. Брюно А.Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением. М., 2019 (Препринт / Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша; № 56).
  13. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем // Уфимский мат. журн. 2021. Т. 13. № 3. С. 178–195.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences