OBRATNAYa ZADAChA OPREDELENIYa DVUKh KOEFFITsIENTOV PRI MLADShIKh ChLENAKh PARABOLO-GIPERBOLIChESKOGO URAVNENIYa

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Изучены прямая и обратная задачи для модельного уравнения смешанного парабологиперболического типа. В прямой задаче рассмотрена задача типа Трикоми для этого уравнения с нехарактеристической линией изменения типа. Неизвестными обратной задачи являются переменные коэффициенты при младших членах уравнения. Для их определения относительно решения, определяемого в параболической части области, задано интегральное условие переопределения, а в гиперболической части заданы условия на характеристиках: на одной — значение нормальной производной, а на другой — значение самой функции. Доказаны теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

About the authors

D. K Durdiev

Институт математики имени В.И. Романовского АН РУз, Ташкент

References

  1. Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. Линейные уравнения математической физики. М., 1964.
  2. Гельфанд И.М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14. № 3. С. 3–19.
  3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1953.
  4. Лейбензон Л.Л. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.; Л., 1947.
  5. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболического типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1966. Т. 6. № 6. С. 991–1001.
  6. Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа // Докл. АН СССР. 1968. Т. 183. № 2. С. 261–264.
  7. Елеев В.А. О некоторых краевых задачах со смещением для одного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 1. С. 22–29.
  8. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент, 1979.
  9. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент, 1986.
  10. Капустин Н.Ю. Задача Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с вырождающейся гиперболической частью // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 1. С. 72–78.
  11. Сабитов К.Б. К теории уравнений параболо-гиперболического типа со спектральным параметром // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 1. С. 117–126.
  12. Дурдиев Д.К., Меражова Ш.Б. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором Бесселя // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25. № 3. С. 14–24.
  13. Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. Уфа, 2015.
  14. Капустин Н.Ю. Об обобщенной разрешимости задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274. № 6. С. 1294–1298.
  15. Елеев В.А. Аналог задачи Трикоми для смешанных параболо-гиперболических уравнений с нехарактеристической линией изменения типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 1. С. 56–63.
  16. Елеев В.А. Обобщенная задача Трикоми для смешанных гиперболо-параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 1. С. 41–53.
  17. Елеев В.А., Балкизова А.Х. О некоторых задачах сопряжения уравнений параболо-гиперболического типов с интегро-дифференциальными условиями на границе раздела областей // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. Т. 3. № 24. С. 8–25.
  18. Кальменов Т.Ш., Садыбеков М.А. О задаче типа Франкеля для уравнения смешанного парабологиперболического типа // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 2. С. 298–304.
  19. Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьёв В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гельдера и Соболева // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17. № 3. С. 67–85.
  20. Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 3. С. 612–621.
  21. Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation // Turkish J. of Mathematics. 2022. V. 46. № 8. P. 3223–3233.
  22. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М., 1994.
  23. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, 1999.
  24. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor // Math. Methods in the Applied Sci. 2022. V. 45. № 14. P. 8374–8388.
  25. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain // Ukrainian Math. J. 2022. V. 73. № 11. P. 1723–1740.
  26. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 6. С. 796–807.
  27. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М., 1984.
  28. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, 2009.
  29. Hasanov A., Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Springer, 2017.
  30. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. Singapore, 2023.
  31. Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1633–1644.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences