REShENIYa ANALOGOV VREMENNYKh URAVNENIY ShR¨EDINGERA, SOOTVETSTVUYuShchIKh PARE GAMIL'TONOVYKh SISTEM H2+2+1 IERARKhII VYROZhDENIY IZOMONODROMNOY SISTEMY GARN'E

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Настоящая статья продолжает серию работ, в которых построены 2×2-матричные совместные решения двух скалярных эволюционных уравнений, являющиеся аналогами временн´ых уравнений Шрёдингера. В построениях данной статьи эти уравнения соответствуют гамильтоновой системе H2+2+1 — одной из представительниц иерархии вырождений изомонодромной системы Гарнье. Упомянутую иерархию описал Х. Кимура в 1986 году. В терминах решений линейных систем дифференциальных уравнений метода изомонодромных деформаций, условием совместности которых являются гамильтоновы уравнения системы H2+2+1, конструируемые совместные матричные решения аналогов временн´ых уравнений Шрёдингера в настоящей работе выписаны явно.

About the authors

V. A Pavlenko

Институт математики с вычислительным центром, г. Уфа

References

  1. Cулейманов Б.И. Гамильтонова структура уравнений Пенлеве и метод изомонодромных деформаций // Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений. Уфа, 1988. С. 93–102.
  2. Cулейманов Б.И. Гамильтоновocть уравнений Пенлеве и метод изомонодромных деформаций //Дифференц. уравнения. 1994. T. 30. № 5. С. 791–796.
  3. Мессиа А. Квантовая механика. T. 1. М., 1978.
  4. Garnier R. Sur des equations diff´erentielles du troisieme ordre dont l’integrale generale est uniforme et sur une classe d’equations nouvelles d’ordre superieur dont l’integrale generale a ses points critiques fixes // Ann. Sci. Ecole Normale Sup. 1912. V. 29. № 3. P. 1–126.
  5. Bloemendal A., Virag B. Limits of spiked random matrices II // Ann. Probab. 2016. V. 44. № 4. P. 2726–2769.
  6. Conte R. Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of PVI // J. Math. Phys. 2017. V. 58. № 10. P. 1–31.
  7. Grundland A.M., Riglioni D. Classical-quantum correspondence for shape-invariant systems // J. Phys. A. 2015. V. 48. № 24. P. 245201–245215.
  8. Levin A.M., Olshanetsky M.A., Zotov A.V. Planck constant as spectral parameter in integrable systems and KZB equations // J. of High Energy Physics. 2014. V. 10. P. 1–29.
  9. Nagoya H. Hypergeometric solutions to Schr¨odinger equation for the quantum Painlev´e equations // J. Math. Phys. 2011. V. 52. № 8. P. 1–16.
  10. Rosengren H. Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: a summary // Commun. Math. Phys. 2015. V. 15. № 3. P. 1143–1170.
  11. Rumanov I. Painlev´e representation of Tracy-Widom ???? distribution for ???? = 6 // Comm. Math. Phys. 2016. V. 342. № 3. P. 843–868.
  12. Zabrodin A., Zotov A. Quantum Painlev´e-Calogero correspondence // J. Math. Phys. 2012. V. 53. № 7. P. 1–19.
  13. rava T., Its A., Kapaev A., Mezzadri F. On the Tracy-Widom ???? distribution for ???? = 6 // SIGMA. 2016. V. 12. № 105. P. 1–26.
  14. Новиков Д.П. О системе Шлезингера с матрицами размера 2×2 и уравнении Белавина–Полякова–Замолодчикова // Теор. и мат. физика. 2009. T. 161. № 2. C. 191–203.
  15. Сулейманов Б.И. Квантовые аспекты интегрируемости третьего уравнения Пенлеве и решения временного уравнения Шрёдингера с потенциалом Морса // Уфимский мат. журн. 2016. T. 8. № 3. C. 141–159.
  16. Kimura H. The degeneration of the two dimensional Garnier system and the polynomial Hamiltonian structure // Annali di Matematica pura et applicata IV. 1989. V. 155. № 1. P. 25–74.
  17. Kawakami H., Nakamura A., Sakai H. Degeneration scheme of 4-dimensional Painlev´e-type equations // arXiv:1209.3836. 2012.
  18. Sakai H. Isomonodromic deformation and 4-dimensional Painlev´e-type equations // Tech. Report. Tokyo, 2010.
  19. Kawakami H., Nakamura A., Sakai H. Toward a classification of 4-dimensional Painlev´e-type equations // Contemporary Mathematics, 593, eds. A. Dzhamay, K. Maruno, V. U. Pierce, AMS, Providence, RI. 2013. P. 143–161.
  20. Kawamuko H. On qualitative properties and asymptotic behavior of solutions to higher-order nonlinear differential equations // WSEAS Transact. on Math. 2017. V. 16. № 5. P. 39–47.
  21. Цегельник В.В. Некоторые аналитические свойства и приложения решений уравнений Пенлеветипа. Минск, 2007.
  22. Цегельник В.В. О свойствах решений двух дифференциальных уравнений второго порядка со свойством Пенлеве // Теор. и мат. физика. 2021. T. 206. № 3. C. 361–367.
  23. Сулейманов Б.И. «Квантования» высших гамильтоновых аналогов уравнений Пенлеве I и II с двумя степенями свободы // Функц. анализ и его приложения. 2014. T. 48. № 3. С. 52–62.
  24. Новиков Д.П., Сулейманов Б.И. «Квантования» изомонодромной гамильтоновой системы Гарнье с двумя степенями свободы // Теор. и мат. физика. 2016. T. 187. № 1. C. 39–57.
  25. Павленко В.А., Сулейманов Б.И. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой ????2+1+1+1 // Уфимский мат. журн. 2018. Т. 10. № 4. С. 92–102.
  26. Павленко В.А., Сулейманов Б.И. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой ????4+1 // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. № 5. C. 695–698.
  27. Павленко В.А. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, соответствующих паре гамильтоновых систем ????3+2 // Теор. и мат. физика. 2022. T. 212. № 3. C. 340–353.
  28. Сулейманов Б.И. Изомонодромное квантование второго уравнения Пенлеве посредством консервативных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Алгебра и анализ. 2021. T. 33. № 6. C. 141–161.
  29. Okamoto K. Polynomial Hamiltonians associated with Painlev´e equations // Proceed. of the Japan Academy. 1980. Ser. A. № 6. P. 264–268.
  30. Итс А.Р. Асимптотика решений нелинейного уравнения Шрёдингера и изомонодромные деформации систем линейных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1981. Т. 261. № 1. С. 14–18.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences