METOD FUNKTsIONALOV LYaPUNOVA I OGRANIChENNOST' REShENIY I IKh PERVYKh I VTORYKh PROIZVODNYKh LINEYNOGO URAVNENIYa TRET'EGO PORYaDKA TIPA VOL'TERRY NA POLUOSI

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Устанавливаются достаточные условия ограниченности на полуоси всех решений и их первых двух производных линейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка типа Вольтерры. Для этого рассматриваемое уравнение с помощью метода, предложенного первым автором в 2006 году, сначала сводится к эквивалентной системе, состоящей из одного дифференциального уравнения первого порядка и одного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Затем для этой системы предлагается новый обобщённый функционал Ляпунова, доказывается его неотрицательность на её решениях и приводится оценка сверху производной этого функционала через исходный функционал. Найденная оценка представляет собой интегро-дифференциальное неравенство, решение которого даёт оценку функционала.

About the authors

S. Iskandarov

Институт математики НАН Кыргызской Республики, г. Бишкек

References

  1. Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. New York, 1983.
  2. Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of Integro-Differential Equations. Amsterdam, 1995.
  3. Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. Amsterdam, 2005.
  4. Tun¸c C., Tun¸c O. New results on the stability, integrability and boundedness in Volterra integrodifferential equations // Bull. Comput Appl. Math. 2018. V. 6. № 1. P. 41–58.
  5. Искандаров С. Специфический признак устойчивости решений линейного однородного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек, 2006. Вып. 34. С. 37–43.
  6. Volterra V. Sur la theorie mathematique des phenomenes hereditaires // J. Math. Pure and Appl. 1928. V. 7. P. 249–298.
  7. Levin J.J., Nohel J.A. Perturbations of a nonlinear Volterra equation // Mech. Math. J. 1965. V. 12. P. 431–447.
  8. Винокуров В.Р. Асимптотическое поведение решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. 1967. Т. 3. № 10. С. 1732–1744.
  9. Levin J.J. A nonlinear Volterra equation not of convolution type // J. of Different. Equat. 1968. V. 4. P. 176–186.
  10. Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерры. Бишкек, 2002.
  11. Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. Фрунзе, 1973. Вып. 9. С. 68–103.
  12. Марчук Г.И. Методы расщепления. М., 1988.
  13. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences