STABILITY CHANGE OF INVARIANT MANIFOLDS OF DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH MULTI-SCALE VARIABLES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers invariant manifolds with a change in stability of differential systems with differentscale variables. The interest in such manifolds is explained by their widespread use in applied problems. The questions of the existence of continuous invariant manifolds with a change in stability are investigated in three critical cases.

About the authors

O. S. Kipkaeva

Samara National Research University

Email: kipkaeva.os@ssau.ru
Russia

E. A. Shchepakina

Samara National Research University

Email: shchepakina@ssau.ru
Russia

References

  1. Васильева, А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 106 с.
  2. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания / Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розов. — М. : Наука, 1975. — 247 с.
  3. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. — М. : Физматлит, 1995. — 328 с.
  4. Дмитриев, М.Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М.Г. Дмитриев, Г.А. Курина // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 1. — С. 3–51.
  5. Соболев, В.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина. — М. : Физмалит, 2010. — 319 с.
  6. Shchepakina, E. Singular Perturbations. Introduction to System Order Reduction Methods with Applications / E. Shchepakina, V. Sobolev, M.P. Mortell. — Cham; Berlin; Heidelber; London : Springer, 2014. — 225 p.
  7. Gu, Z.M. On singular singularly perturbed initial value problems / Z.M. Gu, N.N. Nefedov, R.E. O’Malley Jr. // SIAM J. Appl. Math. — 1989. — V. 49, № 1. — P. 1–25.
  8. Singular Perturbation and Hysteresis / Eds. M.P. Mortell, R.E. O’Malley, A. Pokrovskii, V.A. Sobolev. — Philadelphia : SIAM, 2005. — 360 p.
  9. Шишкова, М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных / М.А. Шишкова // Докл. АН СССР. — 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576–579.
  10. Нейштадт, А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось / А.И. Нейштадт // Успехи мат. наук. — 1985. — Т. 40, № 5. — С. 300–301.
  11. Butuzov, V.F. Singularly perturbed boundary value problems for systems of Tichonov’s type in case of exchange of stabilities / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider // J. Differ. Equat. — 1999. — V. 159, № 2. — P. 427–446.
  12. Щепакина, Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 5. — С. 713–716.
  13. Нейштадт, А.И. Динамические эффекты, связанные с потерей устойчивости положений равновесия и периодических траекторий / А.И. Нейштадт, Д.В. Трещев // Успехи мат. наук. — 2021. — Т. 76, № 5. — С. 147–194.
  14. Chasse au canard / E. Benoit, J.L. Callot, F. Diener, M. Diener // Collectanea Mathematica. — 1981. — V. 31–32, № 1–3. — P. 37–119.
  15. Звонкин, А.К. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений / А.К. Звонкин, М.А. Шубин // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, № 2. — С. 77–127.
  16. Gorelov, G.N. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N. Gorelov, V.A. Sobolev // Combustion and Flame. — 1991. — V. 87. — P. 203–210.
  17. Соболев, В.А. Траектории-утки в одной задаче теории горения / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 9. — С. 1175–1184.
  18. Shchepakina, E. Integral manifolds, canards and black swans / E. Shchepakina, V. Sobolev // Nonlin. Anal. A. — 2001. — V. 44. — P. 897–908.
  19. Щепакина, Е.А. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости в случае векторной быстрой переменной / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 10. — C. 1358–1364.
  20. Shchepakina, E.A. Black swans and canards in self-ignition problem / E.A. Shchepakina // Nonlin. Anal.: Real World Appl. — 2003. — V. 4. — P. 45–50.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences