INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS IN THE PROBLEM OF ELECTROMAGNETIC WAVE SCATTERING ON A DIELECTRIC BODY COVERED WITH GRAPHENE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the determination of resonance frequencies of dielectric bodies coated with graphene. In the addressed problem statement, the graphene nonlinearity is not taken into account. The initial boundary-value problem for Maxwell’s equations is reduced to a system of integro-differential equations on the graphene surface. We prove the Fredholm property of this system under certain sufficient conditions and establish the discreteness of the spectrum of an operator-valued function corresponding to this system in a certain region of the complex plane of the circular frequency spectral parameter.

About the authors

Yu. G. Smirnov

Penza State University

Email: smirnovyug@mail.ru
Russia

O. V. Kondyrev

Penza State University

Email: kow20002204@mail.ru
Russia

References

  1. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. — М. : Наука, 1973. — 407 с.
  2. Санчес-Паленсия, Э. Неоднородные среды и теория колебаний / Э. Санчес-Паленсия ; пер. с англ. В.В. Житкова ; под ред. О.А. Олейник. — М. : Мир, 1984. — 472 с.
  3. N´ed´elec, J.-C. Acoustic and Electromagnetic Equations. Integral Representations for Harmonic Problems / J.-C. N´ed´elec. — New York; Berlin; Heidelberg : Springer, 2001. — 316 p.
  4. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р. Кресс ; пер. с англ. Ю.А. Еремина, Е.В. Захарова ; под ред. А.Г. Свешникова. — М. : Мир, 1987. — 311 с.
  5. Colton, D. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory / D. Colton, R. Kress. — 3rd ed. — New York : Springer, 2013. — 420 p.
  6. Смирнов, Ю.Г. Численное и аналитическое исследование задачи об электромагнитных колебаниях открытых неоднородных резонаторов / Ю.Г. Смирнов, Ю.А. Петрова // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 9. — C. 1266–1273.
  7. Смирнов, Ю.Г. О распространении электромагнитных волн в диэлектрическом слое, покрытом графеном / Ю.Г. Смирнов, С.В. Тихов, Е.В. Гусарова // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. — 2022. — № 3. — С. 11–18.
  8. Лерер, А.М. Численная оценка погрешности метода возмущения при решении задачи об отражении электромагнитной волны от нелинейного графенового слоя / А.М. Лерер // Радиотехника и электроника. — 2022. — T. 67, № 9. — С. 855–858.
  9. Smirnov, Y.G. The nonlinear eigenvalue problem of electromagnetic wave propagation in a dielectric layer covered with graphene / Y.G. Smirnov, S.V. Tikhov // Photonics. — 2023. — № 10. — Art. 523.
  10. Mikhailov, S.A. Quantum theory of the third-order nonlinear electrodynamic effects of graphene / S.A. Mikhailov // Phys. Rev. B. — 2016. — V. 93, № 8. — Art. 085403.
  11. Hanson, G.W. Dyadic Green’s functions and guided surface waves for a surface conductivity model of graphene / G.W. Hanson // J. Appl. Phys. — 2008. — V. 103, № 6. — Art. 064302.
  12. Смирнов, Ю.Г. О фредгольмовости и разрешимости системы интегральных уравнений в задаче сопряжения для уравнения Гельмгольца / Ю.Г. Смирнов, О.В. Кондырев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1089–1097.
  13. Диэлектрические резонаторы / М.Е. Ильченко, В.Ф. Взятышев, Л.Г. Гассанов [и др.]. — М. : Радио и связь, 1989. — 326 с.
  14. Ильинский, А.С. Математические модели электродинамики и акустики / А.С. Ильинский, В.В. Кравцов, А.Г. Свешников. — М. : Высшая школа, 1991. — 224 с.
  15. Il’inskij, A.S., Kravcov, V.V., and Sveshnikov, A.G., Matematicheskie modeli elektrodinamiki i akustiki (Mathematical Models of Electrodynamics and Acoustics), Moscow: Vysshaya shkola, 1991.
  16. Панич, О.И. Введение в общую теорию эллиптических кревых задач / О.И. Панич. — Киев : Вища школа, 1986. — 126 с.
  17. Кириллов, А.А. Теоремы и задачи функционального анализа / А.А. Кириллов, А.Д. Гвишиани. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1988. — 396 с.
  18. Гохберг, И.Ц. Операторное обобщение теоремы о логарифмическом вычете и теоремы Руше / И.Ц. Гохберг, Е.И. Сигал // Мат. сб. — 1971. — Т. 84, № 4. — С. 607–629.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences