INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE NONLINEAR MODIFIED BOUSSINESQ EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem in Sobolev spaces is investigated for a modified Boussinesq equation with a homogeneous Neumann boundary condition and with classical initial conditions. Based on the compactness method, it is shown that the approximate analytical solution, constructed in the form of Galerkin’s sum over the system of eigenfunctions of the Neumann boundary value problem, *-weakly converges to the exact solution.

About the authors

A. A Zamyshlyaeva

South Ural State University (National Research University)

Email: zamyshliaevaaa@susu.ru
Chelaybinsk, Russia

E. V Bychkov

South Ural State University (National Research University)

Email: bychkovev@susu.ru
Chelaybinsk, Russia

References

  1. Архипов, Д.Г. Новое уравнение для описания неупругого взаимодействия нелинейных локализованных волн в диспергирующих средах / Д.Г. Архипов, Г.А. Хабахпашев // Письма в ЖЭТФ. — 2011. — Т. 93, № 8. — С. 469-472.
  2. Wang, S. and Chen, G., Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation, J. Math. Anal. Appl., 2002, vol. 274, pp. 846-866.
  3. Clarkson, P.A., LeVeque, R.J., and Saxton, R., Solitary wave interactions in elastic rods, Stud. Appl. Math., 1986, vol. 75, no. 1. pp. 95-122.
  4. Jorgens, K., Das anfangswert problem in grossen fur eine klasse nicht linearer wellengleichungen, Math. Zeitschr., 1961, bd. 77, s. 295-308.
  5. Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, неразрешённые относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. — Новосибирск : Научная книга, 1998. — 436 с.
  6. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. — М. : Физматлит, 2007. — 736 с.
  7. Манакова, Н.А. Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера-Сидорова / Н.А. Манакова, О.В. Гаврилова, К.В. Перевозчикова // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. — 2022. — Т. 15, № 1. — С. 84—100.
  8. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференц. уравнения. — 1990. — Т. 26, № 2. — С. 250-258.
  9. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка / Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 2. — С. 252-260.
  10. Замышляева, А.А. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска / А.А. Замышляева, Е.В. Бычков // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. — 2012. — № 18 (277). — С. 13-19.
  11. Sidorov, N., Sidorov, D., and Sinitsyn, A., Toward General Theory of Differential Operator and Kinetic Models, Singapore: World Scientific, 2020.
  12. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи мат. наук. — 1994. — Т. 49, № 4 (298). — С. 47-74.
  13. Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л. Лионс ; пер. с фр. Л.Р. Волевича ; под ред. О.А. Олейник. — М. : Мир, 1972. — 588 с.
  14. Bychkov, E.V., Analytical study of the mathematical model of wave propagation in shallow water by the Galerkin method, Bull. of the South Ural State Univ. Series: Math. Modelling, Programming and Computer Software, 2021, vol. 14, no. 1, pp. 26-38.
  15. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2010. — Т. 3, № 1. — P. 104-125.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences