Email this article 
ASYMPTOTIC PROPERTIES OF PARAMETRIC EIGENVALUE PROBLEMS IN THE HILBERT SPACE
- Authors: Samsonov A.A1
-
Affiliations:
- Kazan (Volga region) Federal University
- Issue: Vol 60, No 8 (2024)
- Pages: 1112-1123
- Section: NUMERICAL METHODS
- URL: https://rjmseer.com/0374-0641/article/view/649625
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124080093
- EDN: https://elibrary.ru/KCJMST
- ID: 649625
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
The parametric eigenvalue problem in infinite-dimensional Hilbert space arising in the mechanics of loaded thin-walled structures is investigated. Asymptotic properties of solutions depending on loading parameters are established. The initial infinite-dimensional problem is approximated in a finitedimensional subspace. Theoretical error estimates of approximate solutions are obtained. Effective numerical methods for calculating the main resonance frequency and the corresponding resonance form of vibrations based on asymptotic formulas are proposed.
About the authors
A. A Samsonov
Kazan (Volga region) Federal University
Email: anton.samsonov.kpfu@mail.ru
Kazan, Russia
References
- Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
- Базаров, М.Б. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем / М.Б. Базаров, И.И. Сафаров, Ю.И. Шокин. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, Студия Дизайн ИНФОЛИО, 1996. — 189 c.
- Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко — М. : Издательство МАИ, 2012. — 214 с.
- Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Mathematical modeling of the eigenvibrations for the loaded shallow shell, E3S Web of Conferences, 2023, vol. 431, art. 05013.
- Korosteleva, D.M., Samsonov, A.A., Solov’ev, P.S., and Solov’ev, S.I., Investigation of the problem on eigenvibrations of a bar with mechanical resonator, Lobachevskii J. Math., 2021, vol. 42, no. 7, pp. 1697-1705.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022-1032.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация нелинейных спектральных задач в гильбертовом пространстве / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 7. — С. 937-950.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация знаконеопределённых спектральных задач / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2012. — Т. 48, № 7. — С. 1042-1055.
- Жигалко, Ю.П. К вопросу о колебаниях тонких пластин и оболочек, несущих сосредоточенные массы / Ю.П. Жигалко, А.К. Шалабанов // Исследования по теории пластин и оболочек. — Казань : КГУ, 1970. — Вып. 6-7. — С. 511-530.
- Литвинов, В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике / В.Г. Литвинов. — М. : Наука, 1987. — 368 с.
- Adams, R.A., Sobolev Spaces, New York: Academic Press, 1975.
- Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
- Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле ; пер. с англ. Б.И. Квасова ; под ред. Н.Н. Яненко. — М. : Мир, 1980. — 512 с.
- Brenner, S.C. and Scott, L.R., The Mathematical Theory of Finite Element Methods, New York: Springer, 2008.
- Blum, H. and Rannacher, R., On the boundary value problem of the biharmonic operator on domains with angular corners, Math. Meth. Appl. Sci., 1980, vol. 2, pp. 556-581.
- Bacuta, C., Bramble, J.H., and Pasciak, J.E., Shift theorems for the biharmonic Dirichlet problem, in Recent Progress in Computational and Applied PDEs, Zhangjiajie, 2001, eds. T.F. Chan, Y. Huang, T. Tang [et al.], New York: Kluwer/Plenum, 2002, pp. 1-26.
- Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Eigenvibrations of a beam with load, Lobachevskii J. Math., 2017, vol. 38, no. 5, pp. 849-855.
- Samsonov, A.A., Solov’ev, S.I., and Solov’ev, P.S., Eigenvibrations of a bar with load, MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, art. 06013.
- Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Investigation of eigenvibrations of a loaded bar, MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 224, art. 04013.
- Korosteleva, D.M., Koronova, L.N., Samsonov, A.A., and Solov’ev, S.I., Approximation of the problem on eigenvibrations of a string with attached load, Lobachevskii J. Math., 2022, vol. 43, no. 4, pp. 996-1005.
Supplementary files
