Email this article 
SOLVABILITY OF A SYSTEM OF NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS WITH PIECEWISE CONSTANT KERNELS
- Authors: Nesterenko P.S1, Nikitin A.A2, Nikolaev M.V2
-
Affiliations:
- Shenzhen MSU-BIT University
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 61, No 9 (2025)
- Pages: 1195-1206
- Section: INTEGRAL EQUATIONS
- URL: https://rjmseer.com/0374-0641/article/view/691486
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025090045
- ID: 691486
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
The model of population dynamics of a single-species biological community proposed by W. Dieckmann and R. Law is considered. Changes in the population are described by a system of integro-differential equations, which characterizes the dynamics of spatial moments and in the state of equilibrium is reduced to a nonlinear integral equation. The solvability of this equation is studied, according to which the solution of the original system is written out, for which a nonlinear integral operator is constructed and the problem of finding its fixed point is solved. Sufficient conditions for the existence of a nontrivial solution are established. An analytical example of the values of biological parameters that satisfy these conditions is given.
About the authors
P. S Nesterenko
Shenzhen MSU-BIT University
Email: polina_nesterenko2024@mail.ru
China
A. A Nikitin
Lomonosov Moscow State University
Email: rukitin@cs.msu.ru
Russia
M. V Nikolaev
Lomonosov Moscow State University
Email: nikolaev.mihail@inbox.ru
Russia
References
- Law, R. Moment approximations of individual-based models / R. Law, U. Dieckmann // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity. — Cambridge : Cambridge University Press, 2000. — P. 252–270.
- Dieckmann, U. Relaxation projections and the method of moments / U. Dieckmann, R. Law // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity. — Cambridge : Cambridge University Press, 2000. — P. 412–455.
- Красносельский, М.А. Два замечания о методе последовательных приближений / М.А. Красносельский // Успехи мат. наук. — 1955. — Т. 10, № 1 (63). — С. 123–127.
- Никитин, А.А. О замыкании пространственных моментов в биологической модели, и интегральных уравнениях, к которым оно приводит / А.А. Никитин // Int. J. Open Inform. Technol. — 2018. — Т. 6, № 10. — С. 1–8.
- Murrell, D. On moment closures for population dynamics in continuous space / D. Murrell, U. Dieckmann, R. Law // J. Theor. Biol. — 2004. — V. 229, № 3. — P. 421–432.
- Николаев, М.В. Принцип Лере-Шаудера в применении к исследованию одного нелинейного интегрального уравнения / М.В. Николаев, А.А. Никитин // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 9. — С. 1209–1217.
- Водров, А.Г. Качественный и численный анализ интегрального уравнения, возникающего в модели стационарных сообществ / А.Г. Водров, А.А. Никитин // Докл. Акад. наук. — 2014. — Т. 455, № 5. — С. 507–511.
- Водров, А.Г. Исследование интегрального уравнения плотности биологического вида в пространствах различных размерностей / А.Г. Водров, А.А. Никитин // Вест. Моск. ун-та. Сер. 15: Вычислит. математика и кибернетика. — 2015. — № 4. — С. 7–13.
- Никитин, А.А. Исследование интегрального уравнения равновесия с ядрами-куртознанами в пространствах различных размерностей / А.А. Никитин, М.В. Николаев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15: Вычислит. математика и кибернетика. — 2018. — № 3. — С. 11–19.
Supplementary files
