ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для гиперболического уравнения второго порядка, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная задача, заключающаяся в определении коэффициентов при нелинейностях. Рассматривается задача Коши с источником, сосредоточенным в точке y. Эта точка является параметром задачи и пробегает последовательно некоторую сферическую поверхность ????. Предполагается, что искомые коэффициенты отличны от нуля только в области, лежащей внутри ????. Задаётся след решения задачи Коши на ???? для всевозможных значений y и для моментов времени, близких к приходу волны от источника в точки поверхности ????, что позволяет свести рассматриваемую обратную задачу к двум последовательно решаемым задачам интегральной геометрии, для которых находятся оценки устойчивости решений.

Об авторах

В. Г. Романов

Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН

Email: romanov@math.nsc.ru
Новосибирск

Список литературы

  1. Kurylev, Y. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations /Y. Kurylev, M. Lassas, G. Uhlmann // Invent. Math. — 2018. — V. 212. — P. 781–857.
  2. Lassas, M. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds / M. Lassas, G. Uhlmann, Y. Wang // Commun. Math. Phys. — 2018. — V. 360. — P. 555–609.
  3. Lassas, M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations / M. Lassas // Proc. Int. Congress Math. — 2018. — V. 3. — P. 3739–3760.
  4. Hintz, P. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets / P. Hintz, G. Uhlmann // Int. Math. Res. Notices. — 2019. — V. 22. — P. 6949–6987.
  5. Hintz, P. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds / P. Hintz, G. Uhlmann, J. Zhai // Int. Math. Res. Notices. — 2022. — V. 17. — P. 3181–3211.
  6. Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation / M. Lassas, T. Liimatainen, L. Potenciano-Machado, T. Tyni // J. Differ. Equat. — 2022. — V. 337. — P. 395–435.
  7. Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity / X. Chen, M. Lassas, L. Oksanen, G.P. Paternain // J. Eur. Math. Soc. — 2022. — V. 24, № 7. — P. 2191–2232.
  8. Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
  9. Barreto, A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions / A.S. Barreto // Inverse Probl. Imaging. — 2020. — V. 14, № 6. — P. 1057–1105.
  10. Uhlmann, G. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation / G. Uhlmann, J. Zhai // J. Math. Pures Appl. — 2021. — V. 153. — P. 114–136.
  11. Barreto, A.S. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime / A.S. Barreto, P. Stefanov // Commun. Math. Phys. — 2022. — V. 392. — P. 25–53.
  12. Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
  13. Романов, В.Г. Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения / В.Г. Романов, Т.В. Бугуева // Сибирский журн. индустр. математики. — 2022. — Т. 25, № 3. — С. 154–169.
  14. Романов, В.Г. Обратная задача для полулинейного волнового уравнения / В.Г. Романов // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 504, № 1. — С. 36–41.
  15. Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением / В.Г. Романов // Сибирский мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 635–652.
  16. Романов, В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа / В.Г. Романов. — Новосибирск : Наука, 1972. — 164 с.
  17. Мухометов, Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия / Р.Г. Мухометов // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 232, № 1. — С. 32–35.
  18. Романов, В.Г. Интегральная геометрия на геодезических изотропной римановой метрики / В.Г. Романов // Докл. АН СССР. — 1978. — Т. 241, № 2. — С. 290–293.
  19. Kurylev, Y., Lassas, M., and Uhlmann, G., Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations, Invent. Math., 2018, vol. 212, pp. 781–857.
  20. Lassas, M., Uhlmann, G., and Wang, Y., Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds, Commun. Math. Phys., 2018, vol. 360, pp. 555–609.
  21. Lassas, M., Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations, Proc. Int. Congress Math., 2018, vol. 3, pp. 3739–3760.
  22. Hintz, P. and Uhlmann, G., Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets, Int. Math. Res. Notices, 2019, vol. 22, pp. 6949–6987.
  23. Hintz, P., Uhlmann, G., and Zhai, J., An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds, Int. Math. Res. Notices, 2022, vol. 17, pp. 3181–3211.
  24. Lassas, M., Liimatainen, T., Potenciano-Machado, L., and Tyni, T., Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation, J. Differ. Equat., 2022, vol. 337, pp. 395–435.
  25. Chen, X., Lassas, M., Oksanen, L., and Paternain, G.P., Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity, J. Eur. Math. Soc., 2022, vol. 24, no. 7, pp. 2191–2232.
  26. Wang, Y. and Zhou, T., Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations, Commun. Partial Differ. Equat., 2019, vol. 44, no. 11, pp. 1140–1158.
  27. Barreto, A.S., Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions, Inverse Probl. Imaging, 2020, vol. 14, no. 6. pp. 1057–1105.
  28. Uhlmann, G. and Zhai, J., On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation, J. Math. Pures Appl., 2021, vol. 153, pp. 114–136.
  29. Barreto, A.S. and Stefanov, P., Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime, Commun. Math. Phys., 2022, vol. 392, pp. 25–53.
  30. Wang, Y. and Zhou, T., Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations, Commun. Partial Differ. Equat., 2019, vol. 44, no. 11, pp. 1140–1158.
  31. Romanov, V.G. and Buguyeva, T.V., The problem of determining the coefficient of the nonlinear term in a quasilinear wave equation, J. Appl. Ind. Math., 2022. vol. 16, no. 3, pp. 550–562.
  32. Romanov, V.G., An inverse problem for a semilinear wave equation, Dokl. Math., 2022, vol. 105, no. 3, pp. 166– 170.
  33. Romanov, V.G., An inverse problem for the wave equation with nonlinear damping, Sib. Math. J., 2023, vol. 64, no. 3, pp. 670–685.
  34. Romanov, V.G., Integral Geometry and Inverse Problems for Hyperbolic Equations, Berlin: Springer Verlag, 1974.
  35. Muhometov, R.G., The reconstruction problem of a two-dimensional Riemannian metric and integral geometry, Sov. Math. Dokl., 1977, vol. 18, no. 1, pp. 27–31.
  36. Romanov, V.G., Integral geometry on the geodesics of an isotropic Riemannian metric, Sov. Math. Dokl., 1978, vol. 19, no. 4, pp. 847–851.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024