EKVIVALENTNYE DIFFERENTsIAL'NYE URAVNENIYa V ZADAChAKh TEORII UPRAVLENIYa I TEORII GAMIL'TONOVYKh SISTEM

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Acesso é pago ou somente para assinantes

Resumo

Предложены новые подходы в задаче конструирования для многомерных нелинейных систем теории управления эквивалентных скалярных дифференциальных уравнений, а также в задаче конструирования для нелинейных уравнений Лурье (скалярных дифференциальных уравнений, содержащих производные только чётных порядков) эквивалентных гамильтоновых систем. Изучены условия разрешимости соответствующих задач, предложены новые формулы перехода к эквивалентным уравнениям и системам. Для уравнений Лурье предлагаемые подходы основаны на переходе от линейной части к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием найденной системы. Получены расчётные формулы и алгоритмы, эффективность которых иллюстрируется примерами.

Sobre autores

M. Yumagulov

Уфимский университет науки и технологий

L. Ibragimova

Уфимский университет науки и технологий

Bibliografia

  1. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М., 1985.
  2. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М., 1970.
  3. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М., 2019.
  4. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М., 2005.
  5. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М., 1985.
  6. Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York, 2009.
  7. Журавлев В.Ф., Петров Ф.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.,2015.
  8. Красносельский А.М., Рачинский Д.И. О гамильтоновости систем Лурье // Автоматика и телемеханика. 2000. № 8. С. 25–29.
  9. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2022.№ 2. С. 107–121.
  10. Юмагулов М.Г., Беликова О.Н., Исанбаева Н.Р. Бифуркации в окрестностях границ областей устойчивости точек либрации задачи трех тел // Астрономический журн. 2018. Т. 95. № 2. С. 158–168.
  11. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М., 2005.
  12. Брюно А.Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением. М., 2019 (Препринт / Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша; № 56).
  13. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем // Уфимский мат. журн. 2021. Т. 13. № 3. С. 178–195.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024