CLASSICAL SOLUTION OF THE FIRST MIXED PROBLEM FOR THE INHOMOGENEOUS LIOUVILLE EQUATION IN A HALF-STRIP

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

The question of existence and uniqueness of the classical solution of the mixed problem in a half-strip for the nonlinear Liouville equation is investigated. The solution is presented in implicit form as a solution of an integral equation, the solvability of which is proved using the Leray-Schauder theorem, and the corresponding a priori estimate is obtained using energy methods.

Авторлар туралы

V. Korzyuk

Belarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus

Email: korzyuk@bsu.by
Minsk, Belarus

J. Rudzko

Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus

Email: janycz@yahoo.com
Minsk, Belarus

Әдебиет тізімі

  1. Nakayama, Y. Liouville field theory: a decade after the revolution / Y. Nakayama // Int. J. Mod. Phys. A. — 2004. — V. 19, № 17–18. — P. 2771–2930.
  2. Dzhordzhadze, G.P. Singular solutions of the equation □φ + (m²/2) exp φ = 0 and dynamics of singularities / G.P. Dzhordzhadze, A.K. Pogrebkov, M.K. Polivanov // Theor. Math. Phys. — 1979. — V. 40. — P. 706–715.
  3. Джорджадзе, Г.П. О глобальных решениях задачи Коши для уравнения Лиувилля φ_{tt}(t,x) - φ_{xx}(t,x) = 1/2m exp φ(t,x) / Г.П. Джорджадзе, А.К. Погребков, М.К. Поливанов // Докл. АН СССР. — 1978. — Т. 243, № 2. — С. 318–320.
  4. Погребков, А.К. О глобальных решениях задач Коши для уравнения Лиувилля φ_{tt} - φ_{xx} = -1/2m² exp φ в случае сингулярных начальных данных / А.К. Погребков // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 244, № 4. — С. 873–876.
  5. Dzhordzhadze, G.P. Regular solutions of the Liouville equation / G.P. Dzhordzhadze // Theor. Math. Phys. — 1979. — V. 41. — P. 867–871.
  6. Жегалов, В.И. О характеристических граничных задачах для уравнения Лиувилля / В.И. Жегалов, А.А. Купгурцев // Изв. вузов. Математика. — 2008. — № 11. — С. 40–47.
  7. Andreev, V.A. Application of the inverse scattering method to the equation σ_{xt} = e^{σ} / V.A. Andreev // Theor. Math. Phys. — 1976. — V. 29. — P. 1027–1032.
  8. Korzyuk, V.I. Classical and mild solutions of the Cauchy problem for a mildly quasilinear wave equation with discontinuous and distributional initial conditions / V.I. Korzyuk, J.V. Rudzko // J. Math. Sci. — 2024. — V. 286, № 4. — P. 535–559.
  9. Kharibegashvili, S.S. Cauchy problem for a generalized nonlinear Liouville equation / S.S. Kharibegashvili, O.M. Dzhokhadze // Differ. Equat. — 2011. — V. 47, № 12. — P. 1763–1775.
  10. Калякин, Л.А. Асимптотический распад решения возмущенного уравнения Лиувилля / Л.А. Калякин // Мат. заметки. — 2000. — Т. 68, № 2. — С. 195–209.
  11. Калякин, Л.А. Возмущение сингулярного решения уравнения Лиувилля / Л.А. Калякин // Теор. и мат. физика. — 1999. — Т. 118, № 3. — С. 390–397.
  12. Kalyakin, L.A. Liouville equation under perturbation / L.A. Kalyakin // Inverse Problems. — 2001. — V. 17, № 4. — P. 879–883.
  13. Mitrinovic, D.S., Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives / D.S. Mitrinovic, J.E. Pečarić, A.M. Fink. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1991. — 603 p.
  14. Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Ленанд, 2021. — 480 с.
  15. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды и обобщённая смешанная задача для волнового уравнения / А.П. Хромов // Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2024. — Т. 24, № 3. — С. 351–358.
  16. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения / А.П. Хромов, В.В. Корнев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2021. — Т. 27, № 4. — С. 215–238.
  17. Gilbarg, D. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order / D. Gilbarg, N.S. Trudinger. — 2nd ed. — Berlin : Springer, 1983. — 529 p.
  18. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с.
  19. Корзюк, В.И. Классическое решение задачи Коши для полулинейного гиперболического уравнение в случае двух независимых переменных / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Изв. вузов. Математика. — 2024. — № 3. — С. 50–63.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025