Oscillations of a fluid in a circular cylinder with bottom elevation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The problem of standing waves in a circular cylindrical vessel with an elevation on the bottom is formulated and numerically solved in the long wave approximation using an accelerated convergence algorithm. As a result of the calculations, the natural frequency of the fundamental wave mode is determined with a high accuracy. To compare the theoretical results, new experimental data on the excitation of standing surface gravity waves in a circular cylindrical vessel with parabolic and conical elevations at the bottom are presented. It is shown that the calculated and measured natural frequencies of the fundamental wave mode in vessels with the profiled bottom coincide between themselves.

Full Text

Restricted Access

About the authors

S. V. Nesterov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: kalin@ipmnet.ru
Russian Federation, Moscow

V. А. Kalinichenko

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: kalin@ipmnet.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Rayleigh L. On waves // Lond. Edinb. Dublin Philos. Mag. J. Sci. 1876. V. 1. No. 4. P. 257–279. doi: 10.1080/14786447608639037
  2. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 928 с.
  3. Lawrence H.R., Wang C.J., Reddy R.B. Variational solution of fuel sloshing modes // J. Jet Propuls. 1958. V. 28. No. 11. P. 729–736. doi: 10.2514/8.7443
  4. Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости. Серия «Математические методы в динамике космических аппаратов». Вып. 3. М.: ВЦ АН СССР, 1966. 269 с.
  5. Abramson H.N. The Dynamic Behavior of Liquids in Moving Containers // NASA SP-106. 1966.
  6. Ibrahim R.A. Liquid sloshing dynamics: theory and applications. Cambridge Univ. Press, 2005. 948 p.
  7. Калашник М.В., Кахиани В.О., Ломинадзе Дж.Г., Патарашвили К.И., Свиркунов П.Н., Цакадзе С.Д. Нелинейные изохронные колебания жидкости в параболоиде. Теория и эксперимент // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 5. С. 131–142.
  8. Weidman P. New axisymmetric containers for isochronous sloshing: a tribute to B. Andreas Troesch // Inverse Probl. Sci. Eng. 2016. V. 24. No. 7. P. 1240–1248. doi: 10.1080/17415977.2016.1160394
  9. Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-precision methods in eigenvalue problems and their applications. Boca Raton: CRC Press, 2005. 255 p.
  10. Акуленко Л.Д., Калиниченко В.А., Нестеров С.В. Сейши в канале с резким изменением рельефа дна // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № 3. С. 103–111.
  11. Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Со А.Н. Стоячие поверхностные волны в прямоугольном сосуде с локальными нерегулярностями стенок и дна // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 2. С. 65–74. doi: 10.7868/S0568528117020104
  12. Нестеров С.В. Собственные частоты и формы сейш в канале переменной глубины // ПММ. 2022. T. 86. № 3. С. 365–369. https://doi.org/10.31857/S0032823522030080
  13. Стенд «Исследования динамики и структуры осциллирующих течений» (ДСО). УИУ ГФК ИПМех РАН. http://www.ipmnet.ru/uniqequip/gfk/#aboutDSO
  14. Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Секерж-Зенькович С.Я., Чайковский А.А. Экспериментальное исследование поверхностных волн при резонансе Фарадея // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 122–129.
  15. Калиниченко В.А., Кравцов А.В., Родригес-Мижангес Р., Секерж-Зенькович С.Я., Флорес-Эспиноза Р. Гармоническая неустойчивость поверхности маловязкой жидкости в вертикально колеблющемся сосуде // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 285–292.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Profiles of waves of maximum development for axisymmetric and asymmetric modes at t = 0, p/w (Anm = 3 cm, Bnm = 0; R0 = 9.8 cm; h = 4 cm): (a–d) — (0, 1), (0, 2), (1, 1) and (1, 2).

Download (501KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Dependences of dimensionless natural frequencies on the parameter b: (a) — axisymmetric wave modes (1) and (2); (b) — asymmetric wave modes (1) and (2).

Download (145KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. The shape of the elevation at the bottom of the vessel (a, b) and graphs of functions approximating the bottom profile (c, d): (a, c), (b, d) — R0 = 7 and 9.8 cm; dots — data from digitizing photographs (a, b).

Download (195KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Profiles of waves of maximum development in a circular cylinder of radius R0 = 9.8 cm with a horizontal bottom at a liquid depth of h = 4 cm: (a, b) — axisymmetric (0, 1) and asymmetric (1, 1) wave modes.

Download (252KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Profiles of waves of maximum development in a circular cylinder of radius R0 = 9.8 cm with a conical elevation at the bottom at a maximum liquid depth of h = 4 cm: (a, b) — axisymmetric (0, 1) and asymmetric (1, 1) wave modes.

Download (236KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences