Effective Tensor of the Relaxation Kernels of a Layered Medium Consisting of a Viscoelastic Material and a Viscous Incompressible Fluid

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The explicit formulas for calculating the components of the effective tensor of relaxation kernels of a two-phase layered medium with a periodic microstructure are derived. The first phase of such a medium consists of an isotropic viscoelastic material and the second phase consists of a viscous incompressible fluid. In particular, it is established that the components of this tensor depend on the volume fraction of the fluid inside a periodicity cell and do not depend on the number of layers and the distances between them.

About the authors

V. V. Shumilova

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: v.v.shumilova@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.
  2. Sanchez-Hubert J. Asymptotic study of the macroscopic behavior of a solid-liquid mixture // Math. Methods Appl. Sci. 1980. № 2. P. 1–18.
  3. Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Part I // Nonlinear Analysis. 2000. V. 40. № 1. P. 185–212.
  4. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений акустики для пористого вязкоупругого материала с долговременной памятью, заполненного вязкой жидкостью // Диф. уравнения. 2012. Т. 48. № 8. С. 1174–1186.
  5. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Спектр одномерных колебаний в комбинированной слоистой среде, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 1. С. 17–25.
  6. Shumilova V.V. Spectrum of one-dimensional vibrations of a layered medium consisting of a Kelvin–Voigt material and a viscous incompressible fluid // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. Т. 6. № 3. С. 349–356.
  7. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 336 с.
  8. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. 336 с.
  9. Shumilova V.V. Homogenization of the system of acoustic equations for layered viscoelastic media // J. Math. Sci. 2022. V. 261. № 3. P. 488–501.
  10. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
  11. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одномерных колебаний композита, состоящего из слоев упругого и вязкоупругого материалов // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т. 15. № 4. С. 124–134.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (24KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 В.В. Шумилова