РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ТРЕЩИНЫ ГРИФФИТСА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

На основе нелинейной модели деформирования кристаллической среды со сложной решеткой поставлена и решена задача о стационарном распространении трещины Гриффитса под действием однородных расширяющих напряжений. Показано, что напряженное и деформированное состояния среды определяют как внешние воздействия на среду, так и градиенты оптической моды (взаимное смещение атомов). Вклады от данных факторов разделены. Нахождение компонент тензора напряжений и вектора макросмещений сведено к решению краевых задач Римана–Гильберта. Получены их точные аналитические решения.

Об авторах

А. Н. Булыгин

Институт проблем машиноведения РАН

Email: yuri.pavlov@mail.ru
Россия, Санкт-Петербург

Ю. В. Павлов

Институт проблем машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: yuri.pavlov@mail.ru
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Аэро Э.Л. Микромасштабные деформации в двумерной решетке – структурные переходы и бифуркации при критическом сдвиге // ФТТ. 2000. Т. 42. Вып. 6. С. 1113–1119.
  2. Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // J. Eng. Math. 2006. V. 55. P. 81–95. https://doi.org/10.1007/s10665-005-9012-3
  3. Bulygin A.N., Pavlov Y.V. Solution of dynamic equations of plane deformation for nonlinear model of complex crystal lattice / Advanced Structured Materials. V. 164. Mechanics and Control of Solids and Structures. Cham, Switzerland: Springer, 2022. P. 115–136. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_6
  4. Разрушение / Ред. Либовиц Г. Т. 2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975. = Fracture an Advanced Treatise / Ed. by H. Liebowitz. Vol. II. Mathematical Fundamentals. New York, London: Academic Press, 1968.
  5. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: “Металлургия”, 1978. = Knott J.F. Fundamentals of Fracture Mechanics. London: Butterworths, 1973.
  6. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. = Broek D. Elementary Engineering Fracture Mechanics. Dordrecht, The Netherlands: Martinus Nijhoff Publishers, 1984.
  7. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Нелинейная модель деформирования кристаллических сред, допускающих мартенситные превращения: решение уравнений статики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 30–40. https://doi.org/10.31857/S057232990002538-1
  8. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Нелинейная модель деформирования кристаллических сред, допускающих мартенситные превращения: плоская деформация // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 2. С. 303–313. https://doi.org/10.1134/S0032823519020024
  9. Frenkel J., Kontorova T. On the theory of plastic deformation and twinning // Acad. Sci. USSR J. Phys. 1939. V. 1. P. 137–149.
  10. Braun O.M., Kivshar Y.S. The Frenkel–Kontorova Model. Concepts, Methods, and Applications. Berlin: Springer. 2004.
  11. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: Teubner, 1910.
  12. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.–Л.: ГИФМЛ, 1963. = Leibfried G. Gittertheorie der Mechanischen und Thermissechen Eigenschaften der Kristalle. Handbuch Der Physik. Band 7. Teil 2. Berlin: Springer-Verlag, 1955.
  13. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: ГИФМЛ, 1963. = Kittel C. Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley, 1956.
  14. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1966. 708 с.
  15. Келдыш М.В., Седов Л.И. Эффективное решение некоторых краевых задач для гармонических функций // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. № 1. С. 7–10.
  16. Yoffe E.H. The moving Griffith crack // Phil. Mag. Ser. 7. 1951. V. 42. No. 330. P. 739–750. https://doi.org/10.1080/14786445108561302
  17. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Instn. Nav. Archit., Lond. 1913. V. 55. P. 219–230.
  18. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Решения уравнения синус-Гордон с переменной амплитудой // ТМФ. 2015. Т. 184. № 1. С. 79–91. https://doi.org/10.4213/tmf8821
  19. Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V. Exact analytical solutions for nonautonomic nonlinear Klein-Fock–Gordon equation / Advances in Mechanics of Microstructured Media and Structures. Advanced Structured Materials. V. 87. Cham, Switzerland: Springer, 2018. P. 21–33. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73694-5_2
  20. Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V. Some solutions of dynamic and static nonlinear nonautonomous Klein–Fock–Gordon equation / Advanced Structured Materials. V. 122. Nonlinear Wave Dynamics of Materials and Structures. Cham, Switzerland: Springer, 2020. P. 107–120. https://doi.org/10.1007/978-3-030-38708-2_7

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© А.Н. Булыгин, Ю.В. Павлов, 2023