One Approach to the Plane Problem on Impact of Timoshenko-Type Shells on Elastic Half-Space

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

 The article presents an attempt to solve the plane problem on the impact of an elastic Timoshenko shell on an elastic half-space using the method of reducing problems of dynamics to the solution of a Volterra's infinite system of integral equations (ISIE) of the second kind. It is shown that such an approach is not acceptable. When discretizing the reduced Volterra's ISIE of the second kind, a poorly defined system of linear algebraic equations is obtained: as the reduction order increases, the determinant of such a system tends to infinity. This circumstance shows the limitations of this approach.

About the authors

V. R. Bogdanov

Progressive Research Solutions Pty Ltd

Author for correspondence.
Email: vladislav_bogdanov@hotmail.com
Sydney, Australia

References

  1. Бoгдaнoв B.P. Impact a circular cylinder with a flat on an elastic layer // Transfer of Innovative Technologies. 2018. V. 1 (2). P. 68–74. https://doi.org/10.31493/tit1812.0302
  2. Бoгдaнoв B.P. Impact of a hard cylinder with flat surface on the elastic layer // Underwater Technologies. 2017. V. 5. P. 8–15.
  3. Богданов В.Р., Левицкая Е.Р., Приходько Т.Б., Радзивил Е.Ю., Самборская Л.Р. Дослідження плоского удару оболонки об пружний шар // Вісник Національного транспортного університету. 2009. № 19. С. 283–292.
  4. Кубенко В.Д., Богданов В.Р. Плоская задача удара оболочек об упругое полупространство // Прикл. механика. 1995. 31. № 6. С. 78–86.
  5. Кубенко В.Д., Богданов В.Р. Осесимметричная задача удара оболочек об упругое полупространство // Прикл. механика. 1995. Т. 31. № 10. С. 56–63.
  6. Кубенко В.Д., Попов С.Н., Богданов В.Р. Удар упругой цилиндрической оболочки о поверхность упругого полупространства // Доповіді НАН України. 1995. № 7. С. 40–44.
  7. Кубенко В.Д., Попов С.Н. Плоская задача удара жесткого затупленного тела о поверхность упругого полупространства // Прикл. механика. 1988. Т. 24. № 7. С. 69–77.
  8. Попов С.Н. Вертикальный удар жесткого кругового цилиндра боковой поверхностью об упругое полупространство // Прикл. механика. 1989. Т. 25. № 12. С. 41–47.
  9. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Определение вязкости разрушения материала с использованием расчета пространственного упругопластического динамического деформирования // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 2. С. 87–99.
  10. Богданов В.Р. Плоска задача про удар жорсткого циліндра об пружний шар // Вісник Киевск. нац. унив. Мех. Мат. 2015. № 34. С. 42–47.
  11. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Плоская деформация упругопластического материала с профилем формы компактного образца (динамическое нагружение) // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 3. С. 111–120.
  12. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделирование роста пластических деформаций при ударе на основе численного решения задачи плоского напряженного состояния // Вестник МАИ. 2013. Т. 20. № 3. С. 196–201.
  13. Богданов В.Р. Тривимірна динамічна задача концентрації пластичних деформацій і напружень біля вершини тріщини // Вісник Київського ун-ту. 2009. № 2. С. 51–56.
  14. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Плоский деформований стан матеріалу з нерухомою тріщиною із врахуванням процесу розвантаження // Математичні методи і фізико механічні поля. Львів. 2012. 55. № 3. С. 132–138.
  15. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Динамічний розвиток тріщини у компактному зразку за пружно-пластичною моделлю плоского напруженого стану // Вісник Київського нац. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2010. № 4. С. 51–54.
  16. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделювання руху тріщини на основі числового розв’язування задачі плоского напруженого стану // Вісник Львівського нац. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2010. Вып. 73. С. 192–204.
  17. Bohdanov V.R., Sulym H.T. Evaluation of crack resistance based on the numerical modelling of the plane strained state // Mater. Sci. 2011. V. 46. № 6. P. 723–734. https://doi.org/10.1007/s11003-011-9346-0
  18. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделирование подрастания трещины на основе численного решения задачи плоского деформированного состояния // Зб. наукових праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”. Дніпропетровськ. 2011. № 15. С. 33–44.
  19. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Визначення в’язкості руйнування матеріалу на основі чисельного моделювання тривимірної динамічної задачі // Международный научно-технический сборник “Надежность и долговечность машин и сооружений”. 2010. № 33. С. 153–166.
  20. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Просторове моделювання процесу підростання тріщини на основі числового розв’язування Зб. наукових праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”. Дніпропетровськ. 2012. № 19. С. 10–19.
  21. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделювання руху тріщини у компактному зразку на основі числового розв’язування просторової задачі // Збірник наукових праць “Методи розв’язування прикладних задач механіки деформованого твердого тіла”. Дніпропетровськ. 2012. № 13. С. 60–68.
  22. Богданов В.Р. О пространственной деформации упругопластического материала с профилем формы компактного образца // Теоретическая и прикладная механика. Донецьк. 2011. № 3 (49). С. 51–58.
  23. Федотенков Г.В. Удар цилиндрической оболочки по упругой полуплоскости. M.: МАИ, 2001. 100 с.
  24. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек // Ученые записки Казанского университета. Серия физ.-мат. науки. 2018. 160. № 3. С. 561–577.
  25. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д., Федотенков Г.В. Нестационарное напряженно-деформированное состояние композитной цилиндрической оболочки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2020. 26. № 4. С. 544–559. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2020.26.04.544_559.08
  26. Вестяк A.V., Игуменов Л.А., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Воздействие нестационарного давления на тонкую сферическую оболочку с упругим заполнителем // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9. № 4. С. 443–452. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.37
  27. Афанасьева О.А., Михайлова Е.Ю., Федотенков Г.В. Произвольный этап нестационарного контактного взаимодействия сферической оболочки и упругого полупространства // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. № 20. С. 19–26.
  28. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространства // Труды МАИ. 2014. № 78. С. 1–26.
  29. Игуменов Л.А., Оконечников А.С., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская нестационарная задача о движении поверхностной нагрузки по упругому полупространству // Мат. методи фіз.-мех. поля. 2013. Т. 56. № 2. С. 157–163.
  30. Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В., Медведский А.Л. Воздействие нестационарной распределенной нагрузки на поверхность упругого слоя // Труды МАИ. 2013. № 71. С. 1–21.
  31. Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam // Lobachevskii J. Math. 2019. 40. № 4. P. 439–447. https://doi.org/10.1134/S1995080219040061
  32. Vahterova Y.A., Fedotenkov G.V. The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length // J. Appl. Eng. Sci. 2020. 18. № 4. P. 687–692. https://doi.org/10.5937/jaes0-28073
  33. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.
  34. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. M.: МГУ, 1986. 169 с.
  35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). 4-е издание. М.: Наука, 1977. 830 с. = Korn G., Korn T. Mathematical handbook: For scientists and engineers. N.Y.: McGraw Hill, 1968

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (39KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 В.Р. Богданов