Statement of the Problem of Precessions of a Solid with a Fixed Point in Three Homogeneous Force Fields. Precession-Isoconic Body Movements

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

 The article considers the formulation of the problem of the motion of a solid with a fixed point in a force field, which is a superposition of three homogeneous fields. A new solution of the equations of motion is obtained, which describes the precession-isoconic motion with respect to the vertical.

About the authors

G. V. Gorr

Institute of Applied Mathematics and Mechanics

Author for correspondence.
Email: gvgorr@gmail.com
Donetsk, 83114 DPR, Russia

References

  1. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 672 с.
  2. Grioli G. Esistenza e determinazione delle precessioni regolari dinamicamente possibili per un solido pesante asimmetrico // Ann. Mat. Pura Appl. 1947. S. 4. V. 26. F. 3–4. P. 271–281.
  3. Klein F., Sommerfeld A. Über die Theorie des Kreisels. N.Y.: Johnson reprint corp., 1965. 966 p.
  4. Bressan A. Sulle precessioni d’un corpo rigido costituenti moti di Hess // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. 1957. V. 27. P. 276–283.
  5. Горр Г.В. Прецессионные движения в динамике твердого тела и динамике систем связанных твердых тел // Прикл. мат. мех. 2003. Т. 67. Вып. 4. С. 573–587.
  6. Горр Г.В., Мазнев А.В., Щетинина Е.К. Прецессионные движения в динамике твердого тела и в динамике систем связанных твердых тел. Донецк: ДонНУ, 2009. 222 с.
  7. Горр Г.В., Мазнев А.В. Динамика гиростата, имеющего неподвижную точку. Донецк: ДонНУ, 2010. 364 с.
  8. Горр Г.В., Мазнев А.В., Котов Г.А. Движение гиростата с переменным гиростатическим моментом. Донецк: ГУ “ИПММ”, 2018. 250 с
  9. Докшевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера−Пуассона. Киев: Наук. думка, 1992. 168 с.
  10. Ольшанский В.Ю. О регулярных прецессиях несимметричного твердого тела с жидким наполнением // Прикл. мат. мех. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 559–571.
  11. Ol’shanskii V.Yu. New cases of regular precession of an asymmetric liquid-filled rigid body // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. № 12. P. 57. doi.org/https://doi.org/10.1007/s10569-019-9929-x
  12. Ol’shanskii V.Yu. Analysis of regular precession conditions for asymmetrical liquid-filled rigid body // Celest. Mech. Dyn Astron. 2020. V. 132. № 9. P. 46. doi.org/https://doi.org/10.1007/s10569-020-09984-2
  13. Ольшанский В.Ю. Полурегулярная прецессия несимметричного твердого тела с жидким наполнением // Прикл. мат. мех. 2021. Т. 85. Вып. 5. С. 547–564. doi.org/https://doi.org/10.31857/S0032823521040111
  14. Рубановский В.Н. Об одном новом частном решении уравнений движения тяжелого твердого тела в жидкости // Прикл. мат. мех. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 212–219.
  15. Горр Г.В., Рубановский В.Н. Об одном новом классе движений системы тяжелых шарнирно связанных твердых тел // Прикл. мат. мех. 1988. Т. 50. Вып. 5. С. 707–712.
  16. Харламов М.П. Критическое множество и бифуркационная диаграмма задачи о движении волчка Ковалевской в двойном поле // Механика твердого тела. 2004. Вып. 34. С. 47–58.
  17. Харламов М.П. Особые периодические движения гиростата Ковалевской в двойном поле // Механика твердого тела. 2007. Вып. 37. С. 85–96.
  18. Рябов П.Е. Алгебраические кривые и бифуркационные диаграммы двух интегрируемых задач // Механика твердого тела. 2007. Вып. 37. С. 97–111.
  19. Харламов М.П., Яхья Х.М. Разделение переменных в одном частном случае движения гиростата в двойном поле // Механика твердого тела. 2014. Вып. 44. С. 7–15.
  20. Yehia H.M. Equivalent problems in rigid body dynamics –II // Celest. Mech. 1988. V. 41. P. 289–295. doi.org/ 01238765https://doi.org/10.1007/BF
  21. Yehia H.M. On the regular precession of an asymmetric rigid body acted upon by uniform gravity and magnetic fields // Egypt. J. Bas. Appl. Sci. 2015. V. 2. № 3. P. 200–205. doi.org/https://doi.org/10.1016/j.ejbas.2015.03.002
  22. Yehia H.M. Regular precession of a rigid body (gyrostat) acted upon by an irreducible combination of three classical fields // J. Egypt. Math. Soc. 2017. V. 25. № 2. P. 216–219. doi.org/https://doi.org/10.1016/j.joems.2016.08.001
  23. Hessein A.M. Precessional motion of a rigid body acted upon by three irreducible fields // Russ.J. Nonlin. Dyn. 2019. V. 15. № 3. P. 285–292. doi.org/https://doi.org/10.20537/nd190307
  24. Горр Г.В., Балаклицкая Т.В. О движении главных осей твердого тела, имеющего неподвижную точку, в случае прецессий относительно вертикали // Механика твердого тела. 2019. Вып. 49. С. 57−66.
  25. Мазнев А.В. Прецессионно-изоконические движения в одном решении уравнений Кирхгофа // Вісн. Донецьк. ун-ту. Сер. А: Природничі науки. 2001. Вып. 2. С. 12–16.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (50KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Г.В. Горр