The Problem of Boundary Control of Displacement at Two Ends by the Process of Oscillation of a Rod Consisting of Two Sections of Different Density and Elasticity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of boundary control for a one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics is considered. In this case, it is assumed that the time of passage of the wave through each homogeneous section is the same. The control is carried out by displacement at both ends. A constructive approach to constructing a control action with given initial and final conditions is proposed. The construction scheme is as follows: the original problem is reduced to the problem of controlling distributed influences with zero boundary conditions. Further, the method of separation of variables and methods of control theory for finite-dimensional systems are used. The results obtained are illustrated by a specific example.

About the authors

V. R. Barseghyan

Institute of Mechanics , National Academy of Sciences of Armenia; Yerevan State University

Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
Yerevan, 0019 Armenia; Yerevan, 0025 Armenia

References

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  2. Barseghyan V.R. The control problem for stepwise changing linear systems of loaded differential equations with unseparated multipoint intermediate conditions // Mech. Solids. 2018. V. 53. № 6. P. 615–622. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-24-33
  3. Barseghyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // Int. Appl. Mech. 2020. V. 56. № 4. P. 471–480. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
  4. Barseghyan V.R. The problem of optimal control of vibrations of a string with non-separated conditions into state functions at given intermediate time instants // Autom. Remote Control. 2020. V. 81. № 2. P. 226–235. https://doi.org/10.31857/S0005231020020038
  5. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time // Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021. Lecture Notes in Computer Science. V. 12755 / Ed. by P. Pardalos, M. Khachay, A. Kazakov. Cham: Springer, 2021. P. 299–313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159–163.
  7. Ильин В.А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732–735.
  8. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85–92.
  9. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестн. Санкт-Петерб. ун-та. Сер. 1. С. 62–71.Вып. 1.
  10. Amara J. Ben, Bouzidi H. Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients // J. Math. Phys. 2018. V. 59. № 1. P. 011512. https://doi.org/10.1063/1.5021947
  11. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 5. P. 3360–3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
  12. Mercier D., Régnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collect. Math. 2009. V. 60. № 3. P. 307–334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  13. Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Доклады РАН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594–597.
  14. Кулешов A.A. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Доклады РАН. 2012. Т. 442. № 4. С. 451–454.
  15. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков // Доклады РАН. 2011. Т. 441. № 4. С. 449–451.
  16. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Доклады РАН. 2012. Т. 444. С. 488–491.
  17. Аниконов Д.С., Коновалова Д.С. Прямая и обратная задачи для волнового уравнения с разрывными коэффициентами // Науч.-тех. ведом. СПбГПУ. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 11. № 2. С. 61–72.
  18. Смирнов И.Н. Смешанные задачи для телеграфного уравнения, в случае системы, состоящей из двух участков, имеющих разные плотности и разные упругости, но одинаковые импедансы // Доклады РАН. 2010. Т. 435. № 2. С. 172–177.
  19. Зверева М.Б., Найдюк Ф.О., Залукаева Ж.О. Моделирование колебаний сингулярной струны // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер.: Физ., мат. 2014. № 2. С. 111–119.
  20. Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Уч. зап. Забайкальск. гос. ун-та. Сер. Физ. мат. техн. технол. 2018. Т. 13. № 4. С. 42–50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  21. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.
  22. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 В.Р. Барсегян