T-напряжения в ортотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной, нагруженной вдали от вершины трещины
- Авторы: Устинов К.Б.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского, РАН
- Выпуск: № 4 (2024)
- Страницы: 150-165
- Раздел: Статьи
- URL: https://rjmseer.com/1026-3519/article/view/673028
- DOI: https://doi.org/10.31857/S1026351924040104
- EDN: https://elibrary.ru/UCLGVK
- ID: 673028
Цитировать
Аннотация
На основании точного аналитического решения двумерной задачи о полосе из ортотропного материала с главными осями тензора упругости направленными параллельно и перпендикулярно ее границам, и центральной полубесконечной трещиной получены выражения для Т-напряжений. Сбалансированная система нагрузок в виде четырех независимых активных мод нагружения предполагается приложенной достаточно далеко от вершины трещины. Показано, что для двух (антисеммитричных) мод нагружения Т-напряжения равны нулю, а для двух других (симметричных) – определяются одним либо двумя параметрами, составленными из компонент тензора упругости. Зависимости Т-напряжений для симметричных мод нагружения получены в виде двукратных интегралов от комбинаций элементарных функций, зависящих от одного из безразмерных параметров, второй из безразмерных параметров входит в выражение для Т-напряжений только одной из мод в виде мультипликативного коэффициента.
Полный текст

Об авторах
К. Б. Устинов
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского, РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. App. Mech. 1957. V. 24. № 3. P. 361–364. https://doi.org/10.1115/1.4011547
- Ярема С.Я., Иваницкая Г.С. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев // Физ.-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 45–57.
- Cotterell B. Notes on paths and stability of cracks // Int. J. Fract. Mech. 1966. V. 2. P. 526–533. https://doi.org/10.1007/BF00193691
- Larsson S.G., Carlsson A.J. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials // J. Mech. Phys. Solids. 1973. V. 21. № 4. P. 263–77. https://doi.org/10.1016/0022-5096(73)90024-0
- Zhou R., Zhu P., Li Z. The shielding effect of the plastic zone at mode-ii crack tip // Int. J. Fract. 2011. V. 171. P.195–200. https://doi.org/10.1007/s10704-011-9627-5
- Williams J, Ewing P.D. Fracture under complex stress – angled crack problem // Int. J. Fract. Mech. 1972. V. 8. P. 441–446. https://doi.org/10.1007/BF00191106
- Finnie I., Saith A. A note on the angled crack problem and the directional stability of cracks // Int. J. Fract. 1973. V. 9. P. 484–486. https://doi.org/10.1007/BF00036331
- Kfouri A.P. Some evaluations of the elastic T-term using Eshelby’s method // Int. J. Fract. 1986. V. 30. P. 301–315. https://doi.org/10.1007/BF00019710
- Kim J.-H., Vlassak J.J. T-stress of a bi-material strip under generalized edge loads // Int. J. Frac. 2006. V. 142. P. 315–322. https://doi.org/10.1007/s10704-006-9033-6
- Кургузов В.Д., Демешкин А.Г., Кузнецов Д.А. Трехточечный изгиб образцов с эксцентричной краевой трещиной при смешанном нагружении // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16. № 3. С. 345–357. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.3.29
- Ayatollahi M.R., Pavier M.J., Smith D.J. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading // Int. J. Fract. 1998. V. 91. P. 283–298. https://doi.org/10.1023/A:1007581125618
- Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics // Eng. Frac. Mech. 2015. V. 134. P. 218–241. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.10.013
- Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
- Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // Int. J. Fract. 1990. V. 43. P. 1–18. https://doi.org/10.1007/BF00018123
- Hutchinson, J.W., Suo, Z. Mixed mode cracking in layered materials // Adv. Appl. Mech. 1991. V. 29. P. 63–191. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70164-9
- Andrews M.G., Massabò R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
- Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
- Massabò R., Brandinelli L., Cox B.N. Mode i weight functions for an orthotropic double cantilever beam // Int. J. Eng. Sci. 2003. V. 41. № 13–14. P. 1497–1518. https://doi.org/10.1016/S0020-7225(03)00029-6
- Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Failure Anal. 2015. V. 47. Part B. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
- Begley M.R., Hutchinson J.W. The mechanics and reliability of films, multilayers and coatings. Cambridge University Press. 2017. https://doi.org/10.1017/9781316443606
- Banks-Sills L. Interface fracture and delaminations in composite materials. Springer Briefs in Applied Sciences and Technology. Springer, International Publishing, Cham. 2018.
- Глаголев В.В., Маркин А.А. Влияние модели поведения тонкого адгезионного слоя на значение j-интеграла // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 90–98. http://doi.org/10.31857/S0572329922020118
- Глаголев В.В., Маркин А.А. Предельные состояния адгезионных слоев при комбинированном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 39–46. https://doi.org/10.31857/S0572329923600019
- Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7. № 1. С. 91–99. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.10
- Ватульян А.О., Морозов К.Л. Об исследовании отслоения от упругого основания на основе модели с двумя коэффициентами постели // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 64–76. https://doi.org/10.31857/S0572329920020130
- Ватульян А.О., Морозов К.Л. Исследование процесса отслоения неоднородного покрытия // Прикладная механика и техническая физика. 2021. 62. № 6 (370). С. 138–145. http://doi.org/10.15372/PMTF20210616
- Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 2. С. 342–355.
- Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 5. C. 957–962.
- Fichter W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam // Int. J. Fract. 1983. V. 22. P.133–143. http://doi.org/10.1007/BF00942719
- Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam // Int. J. Fract. 1985. V. 29. P. 125–134. http://doi.org/10.1007/BF00034313
- Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 31. С. 1009–1010.
- Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 4. С. 50–62.
- Georgiadis H.G., Papadopoulos G.A. Elastostatics of the orthotropic double-cantilever-beam fracture specimen // Z. Angew. Math. Phys. 1990. V. 41. P. 889–899. http://doi.org/10.1007/BF00945841
- Suo Z. Delamination specimens for orthotropic materials // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. № 3. P. 627–634. https://doi.org/10.1115/1.2897068
- Устинов К.Б., Лисовенко Д.С., Ченцов А.В. Ортотропная полоса с центральной полубесконечной трещиной под произвольными нормальными нагрузками, приложенными вдали от вершины трещины // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ-мат. науки. 2019. Т. 23. № 4. С. 657–670. https://doi.org/10.14498/vsgtu1736
- Ustinov K.B., Massabò R., Lisovenko D. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Eng. Failure Analysis. 2020. V. 110. P. 104410. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104410
- Устинов К.Б., Борисова Н.Л. Расслоение полосы состоящей из двух одинаковых ортотропных полуполос с осями изотропии симметрично наклоненными к границе раздела // Изв. РАН МТТ. 2024. № 5.
- Ustinov K.B., Idrisov D.M. On delamination of bi-layers composed by orthotropic materials: exact analytical solutions for some particular cases // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 2021. V. 101. № 4. e202000239. https://doi.org/10.1002/zamm.202000239
- Ustinov K.B., Monetto I., Massabò R. Analytical solutions for an isotropic strip with a central semi-infinite crack: T-stresses, displacements of boundaries, stress intensity factor due to a force acting at the crack // to be published 2024
- Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
- Ustinov K. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
- Ustinov K., Massabò R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Sol. Struct. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
- Noble B. Methods based on the Wiener-Hopf technique for the solution of partial differential equations. 1959. [Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 279 с.]
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
- Khrapkov A. Winer-Hopf Method in Mixed Elasticity Theory Problems. B.E. Vedeneev VNIIG Publishing House, 2001.
- Doetsc G. Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-transformations und der Z-transformations, Oldenbourg, München, 1956. [Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. 207 с.]
Дополнительные файлы
