A Family of Oscillations Connecting Stable and Unstable Permanent Rotations of a Heavy Solid with a Fixed Point

V. N. Tkhai; Тхай В. Н.

doi:10.31857/S0572329923600123

A Family of Oscillations Connecting Stable and Unstable Permanent Rotations of a Heavy Solid with a Fixed Point

Авторлар: Tkhai V.N.¹
Мекемелер:
1. V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Шығарылым: № 6 (2023)
Беттер: 165-179
Бөлім: Articles
URL: https://rjmseer.com/1026-3519/article/view/672664
DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329923600123
EDN: https://elibrary.ru/HQIKAO
ID: 672664

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат
Рұқсат жабық

Рұқсат берілді
Рұқсат жабық

Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

The rotation of a heavy rigid body around a fixed point is investigated if the center of gravity belongs to the main plane of the ellipsoid of inertia. A reduction of the system of Euler–Poisson equations to a reversible conservative system with two degrees of freedom is given, and a bifurcation analysis of permanent rotations is carried out. Global families of periodic motions are found that connect stable and unstable permanent rotations of the same frequency. It is proved that non-degenerate symmetric periodic motion in a reversible mechanical system always continues to the global family.

Негізгі сөздер

heavy rigid body with a fixed point, reversibility, permanent rotations, reduction, bifurcation, Lyapunov family, global continuation, oscillations of a rotating body

Авторлар туралы

V. Tkhai

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: tkhaivn@yandex.ru
117997, Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ. 1991. Т. 55. В. 4. С. 578–586.
Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т. 63. В. 2. С. 79–195.
Ганешенко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твергода тела. Серия “Задачи и методы: математика, механика, кибернетика”. Т. 7. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
Холостова О.В. Об устойчивости перманентных вращений Штауде в общем случае геометрии масс твердого тела // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 3. С. 357–375.
Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1975. С. 121–200.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem // Nonlinear analysis, theory, methods and applications. 1997. V. 28. № 9. P. 1499–1507.
Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 1339–1349.
Тхай В.Н. Колебания и равновесия в обратимой механической системе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2021. В. 4. С. 709–715. https: // doi.org/https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416
Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on stability and oscillations of nonlinear control systems (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE, 2022. P. 21844085. https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой автономной системы // Автомат. и телемех. 2023. № 5. С. 30–44.
Тхай В.Н. О продолжении периодических движений обратимой системы в негрубых случаях. Приложение к N-планетной задаче // ПММ. 1998. Т. 62. В. 1. С. 56–72.
Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движений в обратимой системе // ПММ. 2000. Т. 64. В. 1. С. 46–58.
Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46–48.