A Family of Oscillations Connecting Stable and Unstable Permanent Rotations of a Heavy Solid with a Fixed Point

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The rotation of a heavy rigid body around a fixed point is investigated if the center of gravity belongs to the main plane of the ellipsoid of inertia. A reduction of the system of Euler–Poisson equations to a reversible conservative system with two degrees of freedom is given, and a bifurcation analysis of permanent rotations is carried out. Global families of periodic motions are found that connect stable and unstable permanent rotations of the same frequency. It is proved that non-degenerate symmetric periodic motion in a reversible mechanical system always continues to the global family.

About the authors

V. N. Tkhai

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: tkhaivn@yandex.ru
117997, Moscow, Russia

References

  1. Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ. 1991. Т. 55. В. 4. С. 578–586.
  2. Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т. 63. В. 2. С. 79–195.
  3. Ганешенко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твергода тела. Серия “Задачи и методы: математика, механика, кибернетика”. Т. 7. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
  4. Холостова О.В. Об устойчивости перманентных вращений Штауде в общем случае геометрии масс твердого тела // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 3. С. 357–375.
  5. Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1975. С. 121–200.
  6. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
  7. Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem // Nonlinear analysis, theory, methods and applications. 1997. V. 28. № 9. P. 1499–1507.
  8. Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 1339–1349.
  9. Тхай В.Н. Колебания и равновесия в обратимой механической системе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2021. В. 4. С. 709–715. https: // doi.org/https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416
  10. Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on stability and oscillations of nonlinear control systems (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE, 2022. P. 21844085. https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507.
  11. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
  12. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой автономной системы // Автомат. и телемех. 2023. № 5. С. 30–44.
  13. Тхай В.Н. О продолжении периодических движений обратимой системы в негрубых случаях. Приложение к N-планетной задаче // ПММ. 1998. Т. 62. В. 1. С. 56–72.
  14. Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движений в обратимой системе // ПММ. 2000. Т. 64. В. 1. С. 46–58.
  15. Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46–48.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (29KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 В.Н. Тхай