Пространственные колебания проводов электропередачи с гололедным отложением

Рассматривается задача о свободных пространственных колебаниях провода воздушной линии электропередачи с несимметричным распределением массы по сечению, обусловленным гололедными отложениями на его поверхности, которые придают сечению несимметричную форму. В результате между центрами крутильной жесткости и массы в сечении образуется эксцентриситет и возникает динамическая связь вертикальных, крутильных и “маятниковых” колебаний с выходом провода из плоскости провисания. Провод моделируется гибким тяжелым упругим стержнем, сопротивляющимся только растяжению и кручению. Исследуется случай слабо провисающего провода, когда натяжение и кривизну его осевой линии можно считать постоянными в пределах пролета. Считается также, что упругость гололедной оболочки мала по сравнению c упругостью провода. Математическая модель строится с учетом взаимодействия продольных, крутильных и поперечных волн, поляризованных в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Проанализированы соотношения фазовых скоростей всех типов волн и выделена группа частных подсистем, определяющих парциальные колебания. Исследованы парциальные и собственные частоты и формы колебаний провода. Получены аналитические решения задачи определения спектра собственных частот и форм пространственных колебаний. Исследовано влияние гололедной оболочки на спектр колебаний провода. Обнаружена зависимость волнового числа крутильных колебаний от частоты, которая определяется не только упруго-инерционным, но также гравитационным фактором, сильно проявляющимся для проводов в длинных пролетах, особенно подверженных пляске (галопированию). Это обстоятельство существенно для анализа феномена пляски с позиций, связывающих возникновение пляски сближением частот крутильных и поперечных мод при обледенении провода. Показано, что соотношение этих частот, вызывающих автоколебательный процесс, оказывается существенно более сложным.