EXACT SOLUTIONS TO INHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE THEORY OF ELASTICITY IN A RECTANGLE

M. D. Kovalenko; Коваленко М. Д.; A. P. Kerzhaev; Кержаев А. П.; I. V. Menshova; Меньшова И. В.; Yu. N. Karnet; Карнет Ю. Н.

doi:10.31857/S268674002306010X

EXACT SOLUTIONS TO INHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE THEORY OF ELASTICITY IN A RECTANGLE

Authors: Kovalenko M.D.¹, Kerzhaev A.P.², Menshova I.V.²^,3, Karnet Y.N.¹
Affiliations:
1. Institute of Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences
2. Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics, Russian Academy of Sciences
3. Bauman Moscow State Technical University
Issue: Vol 513, No 1 (2023)
Pages: 61-66
Section: МЕХАНИКА
URL: https://rjmseer.com/2686-7400/article/view/651826
DOI: https://doi.org/10.31857/S268674002306010X
EDN: https://elibrary.ru/HTMBLZ
ID: 651826

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract

A method is proposed for constructing exact solutions to boundary value problems of the theory of elasticity in a rectangle with stiffeners located inside the region (an inhomogeneous problem). The solutions are represented by series in Papkovich–Fadle eigenfunctions, the coefficients of which are determined explicitly. The method is based on the Papkovich orthogonality relation and the theory of expansions in Papkovich–Fadle eigenfunctions developed by the authors in homogeneous boundary value problems of the theory of elasticity in a rectangle (the biharmonic problem). The solution sequence is demonstrated with the example of an even-symmetric problem for a rectangle the sides of which are free, and an external load acts along the stiffener located on the axis of symmetry of the rectangle.

Keywords

inhomogeneous problem, rectangle, Papkovich–Fadle eigenfunctions, Papkovich orthogonality relation, exact solutions

References

Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // ДАН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 335–339.
Гринберг Г.А. О методе, предложенном П.Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях // ПММ. 1953. Т. 17. № 2. С. 211–228.
Прокопов В.К. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф. Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. Т. 28. № 2. С. 351–355.
Little R.W., Childs S.B. Elastostatic boundary region problem in solid cylinders // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. № 3. P. 261–274.
Flügge W., Kelkar V.S. The problem of an elastic circular cylinder // Int. J. Solids Struct. 1968. V. 4. № 4. P. 397–420.
Little R.W. Semi-infinite strip problem with built-in edges // J. Appl. Mech. 1969. V. 36. №. 2. P. 320–323.
Костарев А.В., Прокопов В.К. Соотношение расширенной ортогональности для некоторых задач теории упругости // ПММ. 1970. Т. 34. № 5. С. 945–951.
Коваленко М.Д., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля–Папковича в полосе. Основы теории // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 78–98.
Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля–Папковича. Примеры решений в полуполосе // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 121–144.
Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Кержаев А.П., Шуляковская Т.Д. Некоторые решения теории упругости для прямоугольника // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 370–382.
Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 518 с.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Физматлит, 2010. 528 с.
Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964. 268 с.
Бабурченков М.Ф., Бородачев Н.М. Бесконечные системы в задачах для подкрепленной прямоугольной пластины // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 4. С. 77–93.
Саламатова В.Ю. Взаимодействие деформируемой накладки с напряженной полосой // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 1. С. 67–72.
Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion // Acta Mech. 2015. V. 226. P. 797–810.