Composite Observer of a Linear Time-Varying Singularly Perturbed System with Quasidifferentiable Coefficients

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с малым параметром μ при части производных и квазидифференцируемыми коэффициентами установлены условия существования и построены μ-асимптотические композитные наблюдатели полного и редуцированного порядков. Ошибка оценивания состояния с произвольным наперед заданным показателем экспоненциального убывания сходится к бесконечно малой величине того же порядка малости, что и малый параметр. Векторы коэффициентов усиления наблюдателей выражены через коэффициенты усиления не зависящих от малого параметра подсистем меньшей размерности, чем исходная, а на параметры исходной системы накладываются требования более слабые, чем ранее известные. Приведен конструктивный алгоритм расчета вектора коэффициентов усиления композитного наблюдателя.

About the authors

O. B Tsekhan

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы

Email: tsekhan@grsu.by
канд. физ.-мат. наук Гродно, Беларусь

References

  1. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
  2. O’Reilly J. Observers for linear systems. London: Academic Press, 1983.
  3. Краснова С.А., Уткин В.А., Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. № 2. C. 43–64.
  4. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
  5. Астровский А.И., Гайшун И.В. Оценивание состояний линейных нестационарных систем наблюдения // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 370–379. https://doi.org/10.1134/S0374064119030117
  6. Куок Д.В., Бобцов А.А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейных нестационарных систем с параметрами, заданными не точно // АиТ. 2020. № 12. С. 100–110. https://doi.org/10.31857/S0005231020120065
  7. Luenberger D.G. Observing the state of a linear system // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. Vol. 8. No. 2. P. 74–80. https://doi.org/10.1109/TME.1964.4323124
  8. Luenberger D.G. An introduction to observers // IEEE Trans. Automat. Contr. 1971. Vol. Ac-16. P. 596–602. https://doi.org/10.1109/TAC.1971.1099826
  9. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Мат. анализ. 1982. Т. 20. С. 3–77. https://doi.org/10.1007/BF01262406
  10. Naidu D.S. Singular perturbations and time scales in control theory and applications: an overview // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications & Algorithms. 2002. No. 9. P. 233–278.
  11. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // АиТ. 2006. № 1. C. 3–51. https://doi.org/10.1134/S0005117906010012
  12. Zhang Y., Naidu D.S., Cai C., Zou Y. Singular perturbations and time scales in control theory and applications: An overview 2002–1012 // Int. l J. Inform. Syst. Sci. 2014. No. 9. P. 1–36.
  13. Курина Г.А., Калашникова М.А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными // АиТ. 2022. № 11. C. 3–61. https://doi.org/10.31857/S0005231022110010
  14. O’Reilly J. Full-order observers for a class of singularly perturbed linear time-varying systems // Int. J. Control. 1979. V. 30. No. 5. P. 745–756.
  15. Yousfi B., Raissi T., Amairi M., Aoun M. Interval observers design for singularly perturbed systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control, Los Angeles, CA, USA. 2014. P. 1637–1642. https://doi.org/10.1109/CDC.2014.7039634
  16. Locatelli A. State observation and output feedback stabilization of linear singularly perturbable systems // IFAC Proceedings Volumes. 1976. V. 9. Is. 3. P. 335–343. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)67356-7
  17. Porter В. Singular perturbation methods in the design of full-order observers for multivariable linear systems // Int. J. Control. 1977. V. 26. No. 4. P. 589–594. https://doi.org/10.1080/00207177708922332
  18. Yoo H., Gajic Z. New designs of reduced-order observer-based controllers for singularly perturbed linear systems // Math. Probl. Eng. 2017. V. 2017. P. 1–14. https://doi.org/10.1155/2017/2859548
  19. Duan Z., Kravaris C. Reduced-order Nonlinear Observer Design for Two-time-scale Systems // IFAC-PapersOnLine. V. 53. Is. 2. 2020. P. 5922–5927. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1643
  20. Deghat M., Nesic D., Teel A.R., Manzie C. Observing the Slow States of General Singularly Perturbed Systems // 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Jeju, Korea (South). 2020. P. 4206–4211. https://doi.org/10.1109/CDC42340.2020.9304464
  21. Cuevas L., Nesic D., Manzie C. Robustness analysis of nonlinear observers for the slow variables of singularly perturbed systems // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2020. V. 30. No. 14. P. 5628–5656. https://doi.org/10.1002/rnc.5100
  22. Каленова В.И., Морозов В.М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
  23. Шин Д. О квазидифференциальных операторах в гильбертовом прстранстве // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18. № 5. С. 523–526.
  24. Астровский А.И., Гайшун И.В. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений. Минск: «Беларус. навука», 2013.
  25. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. К теории наблюдаемости линейных сингулярно возмущенных систем // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1999. № 3. С. 22–27.
  26. Цехан О.Б. Условия полной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущенных систем второго порядка с запаздыванием // Весн. ГрДУ iмя Я. Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 53–64.
  27. Цехан О.Б. Условия поточечной управляемости и поточечной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Труды Института математики НАН Беларуси. 2021. Т. 29. № 1–2. С. 138–148.
  28. Tsekhan O., Pawluszewicz E. Observability of singularly perturbed linear timevarying systems on time scales // 26th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). 2022. Р. 116–121. https://doi.org/10.1109/MMAR55195.2022.9874295
  29. Цехан О.Б. Робастные достаточные условия равномерной наблюдаемости линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы // Дифференциальные уравнения и математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., ВИНИТИ РАН, М. 2023. Т. 226. С. 150–164. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-150-164
  30. Tsekhan O. Robust sufficient conditions for the observability of a linear timeinvariant singularly perturbed system with delay // Commun. Optim. Theory. 2023. P. 1–10. https://doi.org/10.23952/cot.2023.24
  31. Цехан О.Б. Квазидифференцируемость и равномерная наблюдаемость линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 8. С. 1123–1138. https://doi.org/10.31857/S0374064123080113
  32. Wolovich W.A. On state estimation of observable systems // Preprint NASA Electronics Research Center. Cambridge. 1968. No. 6. P. 210–220. https://doi.org/10.1109/JACC.1968.4169084
  33. Kokotovic P.V., Khalil H.K., O’Reilly J. Singular perturbations methods in control: analysis and design. NY. Academic Press, 1999.
  34. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
  35. Астровский А.И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. Минск: МИУ, 2007.
  36. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Мн.: Институт математики НАН Беларуси, 1999.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences