On the External Estimation of the Limit Reachable and NullControlable Sets for Linear Discrete-Time Systems with Summary Constraints on the Scalar Control

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

Рассматривается задача построения множеств достижимости и 0-управляемости для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на скалярное управление. Для случая квадратичных ограничений и диагонализируемой матрицы системы данные множества построены явно в виде эллипсоидов. Вобщем случае предельные множества достижимости и 0-управляемости представлены в виде неподвижных точек сжимающего отображения в метрическом пространстве компактов. На основе метода простой итерации предложена сходящаяся процедура построения их внешних оценок с указанием априорной погрешности аппроксимации. Приведены примеры.

作者简介

D. Ibragimov

Московский авиационный институт, национальный исследовательский университет

Email: rikk.dan@gmail.ru
канд. физ.-мат. наук Москва, Россия

参考

  1. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  2. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // АиТ. 2015. № 9. С. 3–30. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012 Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Optimal Speed for the Discrete Linear System with Bounded Scalar Control on the Basis of 0-controllability Sets // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 9. P. 1517–1540. https://doi.org/10.1134/S0005117919030019
  3. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. C. 3–25. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012 Ibragimov D.N. On the Optimal Speed Problem for the Class of Linear Autonomous Infinite-Dimensional Discrete-Time Systems with Bounded Control and Degenerate Operator // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 3. P. 393–412. https://doi.org/10.1134/S0005117919030019
  4. Зайцева М.В., Точилин П.А. Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 8. С. 1381–1394. https://doi.org/10.31857/S0044466923070190
  5. Точилин П.А. О построении невыпуклых аппроксимаций множеств достижимости кусочно-линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 11. С. 1503–1515. https://doi.org/10.1134/S0374064115110114 Tochilin P.A. On the construction of nonconvex approximations to reach sets of piecewise linear systems // Differential Equations. 2015. V. 51. No. 11. P. 1499–1511. https://doi.org/10.1134/S0012266115110117
  6. Kuntsevich V.M., Kurzhanski A.B. Attainability Domains for Linear and Some Classes of Nonlinear Discrete Systems and Their Control // J. Autom. Inform. Sci. 2010. V. 42. No. 1. P. 1–18. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v42.i1.10
  7. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // АиТ. 2003. № 12. С. 17–32. Sirotin A.N., Formal’skii A.M. Reachability and Controllability of Discrete-Time Systems under Control Actions Bounded in Magnitude and Norm // Autom. Remote Control. 2003. V. 64. No. 12. P. 1844–1857. https://doi.org/10.1023/B:AURC.0000008423.93495.be
  8. Colonius F., Cossich J.A.N., Santana A.J. Controllability properties and invariance pressure for linear discrete-time systems // J. Dynam. Different. Equat. 2022. Vol. 34. P. 5–22. https://doi.org/10.1007/s10884-021-09966-4
  9. Darup M.S., Monnigmann M. On general relations between null-controllable and controlled invariant sets for linear constrained systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control. Los Angeles. 2014. P. 6323–6328. https://doi.org/10.1109/CDC.2014.7040380
  10. Ge S.S., Zhendong S., Lee T.H. Reachability and controllability of switched linear discrete-time systems // IEEE Transact. Autom. Control. 2001. Vol. 46. No. 9. P. 1437–1441. https://doi.org/10.1109/9.948473
  11. Heemels W.P.M.H., Camlibel M.K. Null controllability of discrete-time linear systems with input and state constraints // Proc. 47th IEEE Conf. Decis. Control. 2008. P. 3487–3492. https://doi.org/10.1109/CDC.2008.4739333
  12. Kaba M.D., Camlibel M.K. A spectral characterization of controllability for linear discrete-time systems with conic constraints // SIAM J. Control Optim. 2015. Vol. 53. No. 4. P. 2350–2372. https://doi.org/10.1137/140960967
  13. Benvenuti L., Farina L. The geometry of the reachability set for linear discrete-time systems with positive controls // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2006. Vol. 28. No. 2. P. 306–325. https://doi.org/10.1137/040612531
  14. Fucheng L., Mengyuan S., Usman Optimal preview control for linear discrete-time periodic systems // Mathematical Problems in Engineering. 2019. P. 1–11. https://doi.org/10.1155/2019/8434293
  15. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3–34. https://doi.org/10.31857/S0005231023020010 Berendakova A.V., Ibragimov D.N. About the Method for Constructing External Estimates of the Limit 0-Controllability Set for the Linear Discrete-Time System with Bounded Control // Autom. Remote Control. 2023. V. 84. No. 2. P. 97–120. https://doi.org/10.25728/arcRAS.2023.95.43.001
  16. Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в «расширенном» пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 4. С. 54–72.
  17. Gayek J.E., Fisher M.E. Approximating Reachable Sets for n-dimensional Linear Discrete Systems // IMA J. Math. Control Inform. V. 4. No. 2. 1987. P. 149–160. https://doi.org/10.1093/imamci/4.2.149
  18. Ибрагимов Д.Н., Осокин А.В., Сиротин А.Н., Сыпало К.И. О свойствах предельных множеств управляемости для класса неустойчивых линейных систем с дискретным временем и l1-ограничениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 3–21. https://doi.org/10.31857/S0002338822040102 Ibragimov D.N., Osokin A.V., Sirotin A.N., Sypalo K.I. On the Properties of the Limit Control Sets for a Class of Unstable Linear Systems with Discrete Time and l1-Restrictions // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2022. Vol. 61. No. 4. P. 467–484. https://doi.org/10.1134/S1064230722040104
  19. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О некоторых свойствах множеств ограниченной управляемости для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 6. С. 3–32. https://doi.org/10.31857/S0002338823050086
  20. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. No. 1. P. 11–23. https://doi.org/10.1109/MCG.1981.1673799
  21. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophys. Research. 1973. V. 78. No. 11. P. 1753–1759. https://doi.org/10.1029/JB078i011p01753
  22. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  23. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элменты выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: Физматлит, 2004.
  24. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge university press, 2004. https://doi.org/10.1017/CBO9780511804441
  25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.
  26. Данфорд Н., ШварцДж.Т. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966.
  27. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: ПОСТМАРКЕТ, 2000.
  28. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  29. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © The Russian Academy of Sciences, 2024